Finite Group Databasebeta

← #26128382

Subgroups — #26128382

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C212yesmaximal, complemented
3#20244386C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C212yesmaximal, complemented
5C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7C2×#13094003—21no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093969—22no—
10#15689459—22no—
11#15689364—21no—
12#15689364C2212yes—
13#15689281—22no—
14C2×#13093946—21no—
15#15688925—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×C22⋊D47—41no—
22C2×Dic188—21no—
23C2×Dic188D412yescomplemented
24C2×D376—22no—
25C2×D376—42no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—41no—
29#13094003—41no—
30#13093998—42no—
31#13093998—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
37#13093969—44no—
38#13093958—21no—
39#13093958D412yescomplemented
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093946—42no—
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47D811yescharacteristic
49C23×D47—41no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47D811yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D47—44no—
57C2×C22⋊D47—82no—
58C2×C22⋊D47—82no—
59C22×Dic47—41no—
60C22×Dic47—41no—
61C22×Dic47—41no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—41no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—81no—
71C2×Dic94—81no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47C2×D412yes—
76C22⋊Dic47—42no—
77C22⋊Dic47—42no—
78(C2×D47)⋊C4—44no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83Dic47⋊C4—42no—
84Dic47⋊C4—42no—
85Dic188—42no—
86Dic188—81no—
87D376—24no—
88D376—42no—
89C16×C47—42no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47SD3212yescomplemented
95C23×C47C2×D811yescharacteristic
96C22×D47—42no—
97C22×D47—81no—
98C22×D47—81no—
99C22×D47—81no—
100C22×D47—81no—
101C22×D47—81no—
102C22×D47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D47—88no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—81no—
117C2×Dic47—82no—
118C2×Dic47—82no—
119C2×Dic47—81no—
120D188—42no—
121D188—42no—
122D188—81no—
123D188—81no—
124Dic94—42no—
125Dic94—42no—
126Dic94—82no—
127C8×C47—22no—
128C8×C47—41no—
129#12103—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—42no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C47#51011yescharacteristic
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—161no—
144C2×D47—161no—
145C2×D47—161no—
146C2×D47—161no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47#45311yescharacteristic
150C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic47—82no—
152Dic47—82no—
153Dic47—82no—
154#3189—471no—
155#2187—472no—
156#1999—471no—
157#1348—472no—
158#1314D4711yescharacteristic, complemented
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47—42no—
162C2×C47#159511yescharacteristic
163C2×C47#218511yescharacteristic
164C2×C47#219011yescharacteristic
165D47—162no—
166C22×D8—471no—
167C2×C22⋊Q8—941no—
168C2×#121—941no—
169C2×SD32—942no—
170#484—942no—
171#467—472no—
172#467—941no—
173#451—942no—
174C2×#102—941no—
175C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
176#357—942no—
177C22⋊C16C2×D4712yes—
178#340—471no—
179C47#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—941no—
181C22×D4—941no—
182C22×D4—1881no—
183C23×C4D18811yescharacteristic
184C2×Q16—472no—
185C2×Q16—941no—
186C2×D8—942no—
187C2×D8—1882no—
188C22×C8D18811yescharacteristic
189C22×C8C22×D4711yescharacteristic
190C22⋊Q8—942no—
191C22⋊Q8—942no—
192C22⋊Q8—1881no—
193C22⋊Q8—1881no—
194#121—1882no—
195#121—1882no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—1881no—
199C2×C22⋊C4—1881no—
200C2×C22⋊C4—1881no—
201SD32—1884no—
202C2×C16—22no—
203#107—472no—
204#107—941no—
205#103—942no—
206#103—942no—
207#102—1882no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—1881no—
210C24D37611yescharacteristic
211C2×Q8—942no—
212C2×Q8—3761no—
213C2×Q8—3761no—
214C2×Q8—1881no—
215C2×D4—942no—
216C2×D4—3762no—
217C2×D4—3762no—
218C2×D4—1881no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1881no—
221C2×D4—1884no—
222C2×D4—1881no—
223C2×D4—1881no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4—1881no—
230C22×C4—1881no—
231C22×C4D37611yescharacteristic
232C22×C4C2×D18811yescharacteristic
233Q16—3761no—
234Q16—1882no—
235D8—944no—
236D8—1882no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D4712yes—
241C4⋊C4—942no—
242C4⋊C4—942no—
243C4⋊C4—1882no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—1884no—
248C22⋊C4—1882no—
249C22⋊C4—1882no—
250C16—42no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—3761no—
256C23—3761no—
257C23—3761no—
258C23—3761no—
259C23—3761no—
260C23—3761no—
261C23—1882no—
262C23#1309396912yescomplemented
263C23C2×D37611yescharacteristic
264Q8—3762no—
265Q8—1882no—
266Q8—1882no—
267D4—3761no—
268D4—3768no—
269D4—3761no—
270D4—1882no—
271D4—1882no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4#1309399411yescharacteristic
287C2×C4#1309405211yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—3762no—
298C22—3762no—
299C22—3762no—
300C22—7521no—
301C22—7521no—
302C22—7521no—
303C22—7521no—
304C22#1568925911yescharacteristic
305C22C2×#1309396911yescharacteristic
306C22#1568956611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—3762no—
310C4—3762no—
311C4—3762no—
312C4#1568929311yescharacteristic
313C4#1568931111yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—7522no—
318C2#2024230811yescharacteristic
319C2#2024530711yescharacteristic
320C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radical#20244386C2
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12103
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
2. #20245319C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
5. C47×#1314C2semidirect
23. C2×Dic188D4semidirect
39. #13093958D4semidirect
94. C23×C47SD32semidirect
158. #1314D47semidirect
179. C47#12103semidirect
262. C23#13093969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202453192
#202443862
#202414012
C47×#13142
#1210347