Finite Group Databasebeta

← #26128384

Subgroups — #26128384

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634—21no—
9C2×#13093968—21no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689465—21no—
12#15689448—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689352—21no—
16#15689287—21no—
17#15689270—21no—
18#15688924—21no—
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#121×C47—21no—
24C2×#102×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic, complemented
31#13094007—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093993—41no—
37C4×C22⋊D47—41no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093983—21no—
40#13093968—42no—
41#13093965—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958D411yescharacteristic, complemented
45#13093958D411yescharacteristic, complemented
46#13093956—21no—
47#13093949—21no—
48#13093949—21no—
49#13093946—21no—
50#13093946—21no—
51C22×D4×C47—21no—
52C22×D4×C47—41no—
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—42no—
57C22×C8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—42no—
60#121×C47—42no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—41no—
63#102×C47—42no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C24×C47D811yescharacteristic
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—44no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—82no—
76C2×D4×C47—82no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47D811yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87#10625350—81no—
88#10625350—81no—
89C2×D188—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92D8×C47—22no—
93D8×C47—22no—
94D8×C47—41no—
95D8×C47—41no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—44no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113C4×Dic47—41no—
114Dic188—41no—
115D376—41no—
116#10625325—81no—
117C47⋊C16—41no—
118C47⋊C16—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—81no—
126C23×C47—81no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47—81no—
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—81no—
136D4×C47—88no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159C4×D47—82no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—41no—
165#12104—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47—161no—
177C22×C47—161no—
178C22×C47—161no—
179C22×C47—161no—
180C22×C47#44711yescharacteristic
181C22×C47#50811yescharacteristic
182C22×C47#50911yescharacteristic
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#45311yescharacteristic
190C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3191—471no—
195#2187—471no—
196#2184—471no—
197#1999D4711yescharacteristic, complemented
198#1348—471no—
199#1347—471no—
200#1314—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—81no—
204C2×C47—162no—
205C2×C47#159511yescharacteristic
206C2×C47#218611yescharacteristic
207C2×C47#219011yescharacteristic
208D47—161no—
209C22×D8C2×D4711yescharacteristic
210#525—941no—
211C2×#121—21no—
212C2×SD32—941no—
213C2×D16—941no—
214#485—941no—
215#482—941no—
216#467—471no—
217#466—471no—
218#465—941no—
219#452—941no—
220#449—941no—
221C2×#102—21no—
222C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223#357—941no—
224#357—941no—
225C22⋊C16—471no—
226C22⋊C16—471no—
227#340C2×D4711yescharacteristic
228C47#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—941no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×Q16—471no—
234C2×SD16—941no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—471no—
239C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
240C22×C8C22×D4711yescharacteristic
241#123—1881no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—941no—
247#121—941no—
248#120—1881no—
249C4×D4—1881no—
250C4×D4—1881no—
251#117—941no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254SD32—1882no—
255D16—1882no—
256C2×C16—941no—
257C2×C16—941no—
258#107—471no—
259#107—471no—
260#106—941no—
261#103—941no—
262#103—941no—
263#102—42no—
264#102—941no—
265#102—941no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C24—41no—
269C24#1062533411yescharacteristic
270#41—3761no—
271#41—3761no—
272C2×Q8—941no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4#1062533411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294Q16—1881no—
295SD16—3761no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—1881no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8D4×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—1881no—
319C16—1881no—
320C16—1881no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—1881no—
334C23C2×#1062533411yescharacteristic
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—88no—
341D4—81no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—1881no—
347D4—1881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309399211yescharacteristic
363C2×C4#1309404911yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22#1568925611yescharacteristic
385C22#1568955311yescharacteristic
386C22#1568955911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4#1568929011yescharacteristic
394C4#1568930911yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—162no—
399C2—7521no—
400C2#2024230511yescharacteristic
401C2#2024530911yescharacteristic
402C2#2024533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1999C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1999D47
hypocenterC47#12104
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254181C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
3. #20245300C2semidirect
4. #20241399C2semidirect
5. #20241396C2semidirect
6. #20241312C2semidirect
7. C47×#1999C2semidirect
28. C2×Dic188D4semidirect
30. C2×D376D4semidirect
44. #13093958D4semidirect
45. #13093958D4semidirect
197. #1999D47semidirect
228. C47#12104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541812
#202453172
#202453002
#202413992
#202413962
#202413122
C47×#19992
#1210447