Finite Group Databasebeta

← #26128386

Subgroups — #26128386

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093967—21no—
11C2×#13093965—21no—
12C2×#13093946—21no—
13#15688923—21no—
14#15688923—21no—
15C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688886C2211yescharacteristic
18C47×#525—21no—
19C47×#485—21no—
20C47×#482—21no—
21C47×#467C2211yescharacteristic
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C47×#465—21no—
24C47×#452—21no—
25C47×#449—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×C22⋊D47—41no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—42no—
32#13093998—42no—
33#13093998—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
36#13093967—42no—
37#13093965—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093946—42no—
41C2×#41×C47—21no—
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
44C2×SD16×C47—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47C2311yescharacteristic
48#123×C47—41no—
49C22⋊Q8×C47—21no—
50C22⋊Q8×C47—21no—
51#121×C47—21no—
52#121×C47—21no—
53#120×C47—41no—
54C4×D4×C47—41no—
55C4×D4×C47—41no—
56#117×C47—21no—
57#107×C47D411yescharacteristic, complemented
58#107×C47D411yescharacteristic, complemented
59#106×C47—21no—
60#103×C47—21no—
61#103×C47—21no—
62#102×C47—21no—
63#102×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47D811yescharacteristic
67C23×D47—41no—
68#41×C47—81no—
69#41×C47—81no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47D811yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—44no—
83C2×C22⋊D47—82no—
84C2×C22⋊D47—82no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92Q16×C47—41no—
93SD16×C47—81no—
94D8×C47—41no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—41no—
113D376—22no—
114D376—22no—
115D376—41no—
116D376—41no—
117C47⋊C16—41no—
118C47⋊C16—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×D811yescharacteristic
126C22×D47—42no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—82no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D47—88no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—42no—
159D188—42no—
160D188—81no—
161D188—81no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—41no—
165#12104—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#44711yescharacteristic
177C22×C47#50811yescharacteristic
178C22×C47#50911yescharacteristic
179C2×D47—82no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—161no—
183C2×D47—161no—
184C2×D47—161no—
185C2×D47—161no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#45311yescharacteristic
192C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic47—82no—
194#3191D4711yescharacteristic, complemented
195#2187—471no—
196#2184—471no—
197#1999—471no—
198#1348—471no—
199#1347—471no—
200#1314—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—81no—
204C2×C47—161no—
205C2×C47#159511yescharacteristic
206C2×C47#218611yescharacteristic
207C2×C47#219011yescharacteristic
208D47—162no—
209C22×D8—471no—
210#525—21no—
211C2×#121—941no—
212C2×SD32—941no—
213C2×D16—941no—
214#485—21no—
215#482—21no—
216#467C2×D4711yescharacteristic
217#466C2×D4711yescharacteristic
218#465—21no—
219#452—21no—
220#449—21no—
221C2×#102—941no—
222C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223#357—941no—
224#357—941no—
225C22⋊C16—471no—
226C22⋊C16—471no—
227#340—471no—
228C47#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—21no—
230C22×D4—941no—
231C22×D4—1881no—
232C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
234C2×SD16—21no—
235C2×D8—941no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—1882no—
238C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
239C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
240C22×C8C22×D4711yescharacteristic
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—1882no—
247#121—1882no—
248#120—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—1881no—
254SD32—1882no—
255D16—1882no—
256C2×C16—941no—
257C2×C16—941no—
258#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
259#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
260#106—21no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—1882no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C24—1881no—
269C24#1062533411yescharacteristic
270#41—81no—
271#41—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—3762no—
279C2×D4—3762no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1884no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4#1062533411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294Q16—41no—
295SD16—81no—
296D8—41no—
297D8—942no—
298D8—942no—
299D8—1881no—
300D8—1881no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—942no—
311C4⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1884no—
318C42—41no—
319C16—1881no—
320C16—1881no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—3761no—
328C23—3761no—
329C23—3761no—
330C23—3761no—
331C23—3761no—
332C23—3761no—
333C23—1882no—
334C23C2×#1062533411yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—3761no—
344D4—3768no—
345D4—3761no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4#1309399311yescharacteristic
363C2×C4#1309405011yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—3762no—
378C22—3762no—
379C22—3762no—
380C22—7521no—
381C22—7521no—
382C22—7521no—
383C22—7521no—
384C22#1568925711yescharacteristic
385C22#1568955311yescharacteristic
386C22#1568955811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—3762no—
393C4#1568929111yescharacteristic
394C4#1568931011yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—161no—
399C2—7522no—
400C2#2024230611yescharacteristic
401C2#2024531111yescharacteristic
402C2#2024533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3191C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3191D47
hypocenterC47#12104
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245316C2semidirect
2. #20245299C2semidirect
3. #20244386C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241312C2semidirect
7. C47×#3191C2semidirect
43. C2×Q16×C47D4semidirect
45. C2×D8×C47D4semidirect
57. #107×C47D4semidirect
58. #107×C47D4semidirect
194. #3191D47semidirect
228. C47#12104semidirect
233. C2×Q16C22⋊D47semidirect
238. C2×D8C22⋊D47semidirect
258. #107C22⋊D47semidirect
259. #107C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453162
#202452992
#202443862
#202414002
#202413972
#202413122
C47×#31912
#1210447