Finite Group Databasebeta

← #26128388

Subgroups — #26128388

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9#15689634—21no—
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093969—21no—
12C2×D752—21no—
13#15689465—21no—
14#15689448—21no—
15#15689364C2211yescharacteristic
16#15689359C2211yescharacteristic
17#15689352—21no—
18#15689287—21no—
19#15689270—21no—
20C2×#13093946—21no—
21#15688925—21no—
22#15688925—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×C22⋊D47—41no—
30C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
31C2×#10625325—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—42no—
35C2×D376D411yescharacteristic, complemented
36#13094007—41no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—42no—
42#13093998—42no—
43#13093993—41no—
44C4×C22⋊D47—41no—
45C4×C22⋊D47—41no—
46#13093983—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49#13093969—42no—
50D752—42no—
51#13093958D411yescharacteristic, complemented
52#13093958D411yescharacteristic, complemented
53#13093956—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093946—21no—
57#13093946—21no—
58#13093946—42no—
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×C16×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47D811yescharacteristic
67C23×D47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47D811yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—82no—
79C2×C22⋊D47—82no—
80C22×Dic47—41no—
81#10625350—81no—
82#10625350—81no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—44no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—41no—
110Dic188—41no—
111D376—22no—
112D376—22no—
113D376—41no—
114D376—41no—
115D376—41no—
116#10625325—81no—
117C16×C47—41no—
118C16×C47—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47C2×D811yescharacteristic
125C22×D47—42no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D47—82no—
143C22⋊D47—82no—
144C22⋊D47—88no—
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153D188—42no—
154D188—41no—
155D188—42no—
156D188—41no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159C4×D47—82no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—41no—
165#12104—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#44711yescharacteristic
174C22×C47#50811yescharacteristic
175C22×C47#50911yescharacteristic
176C2×D47—82no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—161no—
183C2×D47—161no—
184C2×D47—161no—
185C2×D47—161no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47#45311yescharacteristic
189C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3191—471no—
195#2187—471no—
196#2184—471no—
197#1999—471no—
198#1348—471no—
199#1347—471no—
200#1314D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—81no—
204C2×C47#159511yescharacteristic
205C2×C47#218611yescharacteristic
206C2×C47#219011yescharacteristic
207D47—161no—
208D47—162no—
209C22×D8—471no—
210#525—941no—
211C2×#121—941no—
212C2×SD32—941no—
213C2×D16—941no—
214#485—941no—
215#482—941no—
216#467—471no—
217#466—471no—
218#465—941no—
219#452—941no—
220#449—941no—
221C2×#102—941no—
222C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223#357—941no—
224#357—941no—
225C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
226C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
227#340—471no—
228C47#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—941no—
230C22×D4—941no—
231C22×D4—1881no—
232C23×C4D18811yescharacteristic
233C2×Q16—471no—
234C2×SD16—941no—
235C2×D8—471no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—941no—
238C2×D8—1882no—
239C22×C8D18811yescharacteristic
240C22×C8C22×D4711yescharacteristic
241#123—1881no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244#121—941no—
245#121—941no—
246#121—1882no—
247#121—1882no—
248#120—1881no—
249C4×D4—1881no—
250C4×D4—1881no—
251#117—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—1881no—
254SD32—1882no—
255D16—1882no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258#107—471no—
259#107—471no—
260#106—941no—
261#103—941no—
262#103—941no—
263#102—941no—
264#102—941no—
265#102—1882no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C24—1881no—
269C24D37611yescharacteristic
270#41—3761no—
271#41—3761no—
272C2×Q8—941no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—3762no—
276C2×D4—3762no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4D37611yescharacteristic
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294Q16—1881no—
295SD16—3761no—
296D8—942no—
297D8—942no—
298D8—1881no—
299D8—1881no—
300D8—1881no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8D4×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1884no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—1881no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—3761no—
327C23—3761no—
328C23—3761no—
329C23—3761no—
330C23—3761no—
331C23—3761no—
332C23—1882no—
333C23—1881no—
334C23C2×D37611yescharacteristic
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337D4—3761no—
338D4—3768no—
339D4—3762no—
340D4—3762no—
341D4—3761no—
342D4—3761no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345D4—1881no—
346D4—1882no—
347D4—1881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309399411yescharacteristic
363C2×C4#1309405211yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—3762no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3762no—
380C22—7521no—
381C22—7521no—
382C22—7521no—
383C22—7521no—
384C22#1568925911yescharacteristic
385C22#1568955511yescharacteristic
386C22#1568956111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—3762no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4#1568929311yescharacteristic
394C4#1568931111yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—7522no—
399C2—7521no—
400C2#2024230811yescharacteristic
401C2#2024531311yescharacteristic
402C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12104
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254181C2semidirect
2. #20245319C2semidirect
3. #20245302C2semidirect
4. #20244386C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
6. #20241398C2semidirect
7. C47×#1314C2semidirect
30. C2×Dic188D4semidirect
35. C2×D376D4semidirect
51. #13093958D4semidirect
52. #13093958D4semidirect
200. #1314D47semidirect
228. C47#12104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541812
#202453192
#202453022
#202443862
#202414012
#202413982
C47×#13142
#1210447