Finite Group Databasebeta

← #26128390

Subgroups — #26128390

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254135C211yesmaximal, characteristic
2#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9#121×D47—21no—
10C2×#13093967—21no—
11#15689438—21no—
12#15689435—21no—
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689357—21no—
15#15689258—21no—
16#15689255—21no—
17C2×#13093948—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21#15688886C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625334—21no—
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33#13094000—42no—
34#13094000—42no—
35#13093999—21no—
36#13093998—21no—
37#13093997—41no—
38#13093996—41no—
39#13093995—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C4⋊C4×D47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C22⋊C4×D47—41no—
45#13093967—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093957—21no—
49#13093948—42no—
50#13093946—21no—
51#13093945—21no—
52#13093944—21no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C2×Q16×C47—21no—
58C2×Q16×C47—42no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62SD32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#102×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C23×D47D811yescharacteristic
68C2×Q8×C47—22no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47D811yescharacteristic
83D4×D47—81no—
84D4×D47—81no—
85D4×D47—82no—
86D4×D47—82no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94Q16×C47—22no—
95Q16×C47—22no—
96Q16×C47—41no—
97Q16×C47—41no—
98D8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C47—21no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625334—81no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—44no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—44no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116D376—41no—
117C16×C47—41no—
118C47⋊C16—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×D811yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—82no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47SD3212yescomplemented
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—81no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D47—82no—
147C22⋊D47—82no—
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158D188—82no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—82no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—21no—
165C47⋊C8—41no—
166#12105—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#44711yescharacteristic
173C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C47#50911yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—164no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#45311yescharacteristic
188C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic47—41no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192#3186—471no—
193#2185—471no—
194#2185D4711yescharacteristic, complemented
195#2001—471no—
196#1347—471no—
197#1347—471no—
198#1314—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—161no—
202C2×C47#159511yescharacteristic
203C2×C47#218711yescharacteristic
204C2×C47#219111yescharacteristic
205D47—42no—
206D47—161no—
207C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×#121—941no—
210C2×SD32—21no—
211C2×SD32—941no—
212#480—941no—
213#480—941no—
214#466—471no—
215#466—941no—
216#466C2×D4711yescharacteristic
217#447—941no—
218#447—941no—
219C2×#103—941no—
220C2×C22⋊C8—471no—
221#358—21no—
222#358—941no—
223C22⋊C16—471no—
224C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
225#340—471no—
226C47#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4—1881no—
230C23×C4—471no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×D8—471no—
235C2×D8—941no—
236C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
237C22×C8—471no—
238C22×C8C22×D4711yescharacteristic
239C22⋊Q8—1882no—
240C22⋊Q8—1882no—
241#121—21no—
242#121—941no—
243#121—941no—
244#121—941no—
245#121—1881no—
246#121—1881no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—1881no—
250C2×C22⋊C4—1881no—
251C2×C22⋊C4—1881no—
252SD32—42no—
253SD32—1882no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—941no—
256#107—471no—
257#107—941no—
258#107C22⋊D4711yescharacteristic
259#103—1882no—
260#102—21no—
261#102—941no—
262#102—941no—
263#102—941no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266C24—471no—
267C24—1881no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—3762no—
278C2×D4—3762no—
279C2×D4—3761no—
280C2×D4—3761no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298D8—41no—
299D8—3761no—
300D8—1881no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1884no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C16—41no—
318C16—1881no—
319C23—41no—
320C23—472no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—3762no—
324C23—3762no—
325C23—3762no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23D8×D4711yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—3762no—
339D4—3762no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—3762no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4#1309399211yescharacteristic
362C2×C4#1309404811yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—1881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—942no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—1882no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22—7524no—
380C22#1568925511yescharacteristic
381C22SD32×D4711yescharacteristic
382C22#1568956011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—3762no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C4#1568928911yescharacteristic
390C4#1568930911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—1882no—
395C2—7521no—
396C2#2024230411yescharacteristic
397C2#2024531511yescharacteristic
398C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254135C2
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#12105
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245305C2semidirect
3. #20244395C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#2185C2semidirect
20. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. #15688886C22semidirect
22. C22×Q16×C47C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
129. C22×D47SD32semidirect
194. #2185D47semidirect
207. C22×Q16C2×D47semidirect
224. C22⋊C16C2×D47semidirect
226. C47#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541352
#202453052
#202443952
#202413982
#202413972
#202413112
C47×#21852
#1210547