Finite Group Databasebeta

← #26128393

Subgroups — #26128393

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254135C211yesmaximal, characteristic
2#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13094004—21no—
10#121×D47—21no—
11C2×#13093969—21no—
12C2×#13093968—21no—
13#15689438—21no—
14#15689435—21no—
15#15689359C2211yescharacteristic
16#15689357—21no—
17#15689258—21no—
18#15689255—21no—
19C2×#13093947—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#340C2211yescharacteristic, complemented
27C22×Dic94—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D4×D47—41no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—42no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35C2×#10625334—21no—
36C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
37#13094004—42no—
38#13094004—42no—
39#13093999—21no—
40#13093998—21no—
41#13093997—41no—
42#13093996—41no—
43#13093995—21no—
44C2×C4⋊Dic47—41no—
45C4⋊C4×D47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D47—41no—
48#13093969—42no—
49#13093968—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093957—21no—
53#13093947—42no—
54#13093946—21no—
55#13093945—21no—
56#13093944—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#102×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C23×D47D811yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47D811yescharacteristic
77D4×D47—81no—
78D4×D47—81no—
79D4×D47—82no—
80D4×D47—82no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94D8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103#10625334—81no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—44no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—44no—
109Dic47⋊C4—41no—
110C2×C47⋊C8—21no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112Dic188—22no—
113Dic188—22no—
114Dic188—41no—
115Dic188—41no—
116D376—41no—
117C16×C47—41no—
118C47⋊C16—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×D811yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—82no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47SD3212yescomplemented
130D4×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D47—82no—
143C22⋊D47—82no—
144C22⋊D47—81no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—82no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—82no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—21no—
165C47⋊C8—41no—
166#12105—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#44711yescharacteristic
173C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C47#50911yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—164no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#45311yescharacteristic
188C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic47—41no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192#3186—471no—
193#2185—471no—
194#2185—471no—
195#2001—471no—
196#1347—471no—
197#1347D4711yescharacteristic, complemented
198#1314—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—161no—
202C2×C47#159511yescharacteristic
203C2×C47#218711yescharacteristic
204C2×C47#219111yescharacteristic
205D47—42no—
206D47—161no—
207C22×Q16—471no—
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×#121—941no—
210C2×SD32—941no—
211C2×SD32—941no—
212#480—941no—
213#480—941no—
214#466—471no—
215#466—941no—
216#466C2×D4711yescharacteristic
217#447—941no—
218#447—941no—
219C2×#103—941no—
220C2×C22⋊C8—471no—
221#358—941no—
222#358—941no—
223C22⋊C16—471no—
224C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
225#340C2×D4711yescharacteristic, complemented
226C47#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—941no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4—1881no—
230C23×C4—471no—
231C2×Q16—941no—
232C2×Q16—941no—
233C2×Q16—1882no—
234C2×D8—471no—
235C2×D8—941no—
236C2×D8D18811yescharacteristic
237C22×C8—471no—
238C22×C8C22×D4711yescharacteristic
239C22⋊Q8—1882no—
240C22⋊Q8—1882no—
241#121—21no—
242#121—941no—
243#121—941no—
244#121—941no—
245#121—1881no—
246#121—1881no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—1881no—
250C2×C22⋊C4—1881no—
251C2×C22⋊C4—1881no—
252SD32—1882no—
253SD32—1882no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—941no—
256#107—471no—
257#107—941no—
258#107D18811yescharacteristic
259#103—1882no—
260#102—21no—
261#102—941no—
262#102—941no—
263#102—941no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266C24—471no—
267C24—1881no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—3762no—
278C2×D4—3762no—
279C2×D4—3761no—
280C2×D4—3761no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294Q16—942no—
295Q16—942no—
296Q16—1881no—
297Q16—1881no—
298D8—41no—
299D8—3761no—
300D8—1881no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8C2×D18811yescharacteristic
305C2×C8D4×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1884no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C16—41no—
318C16—1881no—
319C23—41no—
320C23—472no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—3762no—
324C23—3762no—
325C23—3762no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23D8×D4711yescharacteristic
330Q8—3761no—
331Q8—3761no—
332Q8—1882no—
333Q8—1882no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—3762no—
339D4—3762no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—3762no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4#1309399411yescharacteristic
362C2×C4#1309405111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—1881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—942no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—1882no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22—7524no—
380C22#1568925811yescharacteristic
381C22SD32×D4711yescharacteristic
382C22#1568955711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3762no—
388C4—1881no—
389C4#1568929211yescharacteristic
390C4#1568931111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—1882no—
395C2—7521no—
396C2#2024230711yescharacteristic
397C2#2024531811yescharacteristic
398C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1347C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254135C2
hypercenter#1347D47
hypocenterC47#12105
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245307C2semidirect
3. #20245304C2semidirect
4. #20244399C2semidirect
5. #20241396C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#1347C2semidirect
8. C22×Dic188C22semidirect
23. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
25. C47×C22⋊C16C22semidirect
26. C47×#340C22semidirect
129. C22×D47SD32semidirect
197. #1347D47semidirect
224. C22⋊C16C2×D47semidirect
225. #340C2×D47semidirect
226. C47#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541352
#202453072
#202453042
#202443992
#202413962
#202413112
C47×#13472
#1210547