Finite Group Databasebeta

← #26128394

Subgroups — #26128394

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20245307C212yesmaximal, complemented
3#20244398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C212yesmaximal, complemented
5C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13094003—21no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093969—22no—
10#15689437—22no—
11#15689359—21no—
12#15689359C2212yes—
13#15689259—22no—
14C2×#13093949—21no—
15#15688928—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×Dic94—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×C22⋊D47—41no—
22C2×Dic188—22no—
23C2×Dic188—42no—
24C2×D376—21no—
25C2×D376D412yes—
26#13094003—42no—
27#13094003—42no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—41no—
31#13093998—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
37#13093969—44no—
38#13093958—21no—
39#13093958D412yes—
40#13093949—42no—
41#13093946—22no—
42#13093946—22no—
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47D811yescharacteristic
49C23×D47—41no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47D811yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—82no—
59C2×C22⋊D47—82no—
60C22×Dic47—41no—
61C22×Dic47—41no—
62C22×Dic47—41no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—81no—
66C2×D188—81no—
67C2×Dic94—22no—
68C2×Dic94—41no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×C8×C47—21no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D412yes—
77C22⋊Dic47—44no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84Dic47⋊C4—44no—
85Dic188—24no—
86Dic188—42no—
87D376—42no—
88D376—81no—
89C16×C47—42no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47SD3212yescomplemented
95C23×C47C2×D811yescharacteristic
96C22×D47—42no—
97C22×D47—82no—
98C22×D47—82no—
99C22×D47—82no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—84no—
110C22⋊D47—82no—
111C22⋊D47—82no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—81no—
116C2×Dic47—81no—
117C2×Dic47—82no—
118C2×Dic47—81no—
119C2×Dic47—81no—
120D188—42no—
121D188—42no—
122D188—82no—
123Dic94—42no—
124Dic94—42no—
125Dic94—81no—
126Dic94—81no—
127C8×C47—22no—
128C8×C47—41no—
129#12105—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—42no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C47#50911yescharacteristic
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—164no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47#45311yescharacteristic
147C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic47—82no—
149Dic47—82no—
150Dic47—82no—
151#3186—471no—
152#2185—472no—
153#2001—471no—
154#1347—472no—
155#1314D4711yescharacteristic, complemented
156C2×C47—21no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47—42no—
159C2×C47#159511yescharacteristic
160C2×C47#218711yescharacteristic
161C2×C47#219111yescharacteristic
162D47—162no—
163C22×Q16—471no—
164C2×C22⋊Q8—941no—
165C2×#121—941no—
166C2×SD32—942no—
167#480—942no—
168#466—472no—
169#466—941no—
170#447—942no—
171C2×#103—941no—
172C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
173#358—942no—
174C22⋊C16C2×D4712yescomplemented
175#340—471no—
176C47#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×Q8—941no—
178C22×D4—941no—
179C22×D4—1881no—
180C23×C4D18811yescharacteristic
181C2×Q16—942no—
182C2×Q16—1882no—
183C2×D8—472no—
184C2×D8—941no—
185C22×C8D18811yescharacteristic
186C22×C8C22×D4711yescharacteristic
187C22⋊Q8—1882no—
188C22⋊Q8—1882no—
189#121—942no—
190#121—942no—
191#121—1881no—
192#121—1881no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4—941no—
195C2×C4⋊C4—1881no—
196C2×C22⋊C4—1881no—
197C2×C22⋊C4—1881no—
198SD32—1884no—
199C2×C16—22no—
200#107—472no—
201#107—941no—
202#103—1882no—
203#102—942no—
204#102—942no—
205C22⋊C8—22no—
206C24—1881no—
207C24D37611yescharacteristic
208C2×Q8—942no—
209C2×Q8—1881no—
210C2×Q8—1881no—
211C2×Q8—1881no—
212C2×Q8—1881no—
213C2×Q8—1881no—
214C2×D4—942no—
215C2×D4—3761no—
216C2×D4—3761no—
217C2×D4—3762no—
218C2×D4—3762no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1882no—
221C2×D4—1882no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—1881no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4D37611yescharacteristic
230C22×C4C2×D18811yescharacteristic
231Q16—944no—
232Q16—1882no—
233D8—3761no—
234D8—1882no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8D4×D4712yes—
239C4⋊C4—942no—
240C4⋊C4—942no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1884no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1884no—
246C22⋊C4—1882no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—3762no—
253C23—3762no—
254C23—3762no—
255C23—1882no—
256C23#1309396912yescomplemented
257C23C2×D37611yescharacteristic
258Q8—3761no—
259Q8—3761no—
260Q8—1882no—
261Q8—1882no—
262D4—3762no—
263D4—3764no—
264D4—3762no—
265D4—3762no—
266D4—1882no—
267D4—1882no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—3762no—
277C2×C4—3761no—
278C2×C4—3761no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4#1309399411yescharacteristic
284C2×C4#1309405211yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—41no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—3762no—
295C22—3762no—
296C22—3762no—
297C22—7524no—
298C22#1568925911yescharacteristic
299C22C2×#1309396911yescharacteristic
300C22#1568956111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—3762no—
304C4—3762no—
305C4—3762no—
306C4#1568929311yescharacteristic
307C4#1568931111yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—7522no—
312C2#2024230811yescharacteristic
313C2#2024531911yescharacteristic
314C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254139C2
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12105
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245307C2semidirect
3. #20244398C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. C47×#1314C2semidirect
6. C22×Dic188C22semidirect
16. #15688886C22semidirect
18. C47×C22⋊C16C22semidirect
94. C23×C47SD32semidirect
155. #1314D47semidirect
174. C22⋊C16C2×D47semidirect
176. C47#12105semidirect
256. C23#13093969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202453072
#202443982
#202413982
C47×#13142
#1210547