Finite Group Databasebeta

← #26128395

Subgroups — #26128395

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254159C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244395C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C22⋊Q8×D47—21no—
10C2×#13093970—21no—
11#15689460—21no—
12#15689457—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689362—21no—
15#15689280—21no—
16#15689277—21no—
17C2×#13093948—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C47—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32#13094004—21no—
33#13094003—21no—
34#13094002—41no—
35#13094001—41no—
36#13094000—21no—
37#13094000—42no—
38#13094000—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C4⋊C4×D47—21no—
42C4⋊C4×D47—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C22⋊C4×D47—41no—
45#13093970—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093957—21no—
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093948—42no—
52#13093947—21no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C2×Q16×C47—21no—
58C2×Q16×C47—42no—
59C2×Q16×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62Q32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#103×C47—21no—
66C23×D47D811yescharacteristic
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—41no—
77C22×Dic47D811yescharacteristic
78Q8×D47—81no—
79Q8×D47—81no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88Q16×C47—22no—
89Q16×C47—22no—
90Q16×C47—41no—
91Q16×C47—41no—
92Q16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100#10625337—81no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—44no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114Dic188—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47Q3212yescomplemented
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—42no—
126Q8×C47—41no—
127Q8×C47—81no—
128Q8×C47—81no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—81no—
148C4×D47—82no—
149C4×D47—82no—
150Dic94—41no—
151Dic94—41no—
152Dic94—82no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—41no—
156#12106—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#44711yescharacteristic
160C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
161C22×C47#51011yescharacteristic
162C2×D47—22no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—82no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47#45311yescharacteristic
172C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic47—41no—
174Dic47—82no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177#3189—471no—
178#2188—471no—
179#2188D4711yescharacteristic, complemented
180#2001—471no—
181#1348—471no—
182#1348—471no—
183#1314—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#159511yescharacteristic
187C2×C47#218811yescharacteristic
188C2×C47#219111yescharacteristic
189D47—42no—
190C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—941no—
192C2×C22⋊Q8—941no—
193C2×Q32—21no—
194C2×Q32—941no—
195#484—941no—
196#484—941no—
197#467—471no—
198#467—941no—
199#467C2×D4711yescharacteristic
200#451—941no—
201#451—941no—
202C2×#103—941no—
203C2×C22⋊C8—471no—
204#358—21no—
205#358—941no—
206C22⋊C16—471no—
207C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
208#340—471no—
209C47#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—941no—
212C23×C4—471no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—471no—
217C2×Q16—941no—
218C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
219C22×C8—471no—
220C22×C8C22×D4711yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—1881no—
226C22⋊Q8—1881no—
227C22⋊Q8—1882no—
228C22⋊Q8—1882no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—1881no—
232C2×C4⋊C4—1881no—
233C2×C22⋊C4—1881no—
234C2×C22⋊C4—1881no—
235Q32—42no—
236Q32—1882no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—941no—
239#107—471no—
240#107—941no—
241#107C22⋊D4711yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—941no—
244#103—941no—
245#103—941no—
246#103—1882no—
247C22⋊C8—941no—
248C22⋊C8—941no—
249C24—471no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—3761no—
259C2×Q8—3761no—
260C2×Q8—1881no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4—1881no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—3761no—
277Q16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—941no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8D4×D4711yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1884no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1884no—
297C22⋊C4—1881no—
298C16—41no—
299C16—1881no—
300C23—472no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23D8×D4711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—3762no—
313Q8—1881no—
314Q8—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4#1309399211yescharacteristic
335C2×C4#1309404811yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—1881no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—942no—
342C22—3761no—
343C22—1882no—
344C22—1881no—
345C22—1881no—
346C22#1568925511yescharacteristic
347C22Q32×D4711yescharacteristic
348C22#1568956511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—3762no—
354C4—3761no—
355C4—3761no—
356C4—1881no—
357C4#1568928911yescharacteristic
358C4#1568930911yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1882no—
362C2#2024230411yescharacteristic
363C2#2024532011yescharacteristic
364C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#12106
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245322C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
5. #20241400C2semidirect
7. C47×#2188C2semidirect
122. C22×D47Q32semidirect
179. #2188D47semidirect
209. C47#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541592
#202453222
#202443952
#202414012
#202414002
#202413112
C47×#21882
#1210647