Finite Group Databasebeta

← #26128398

Subgroups — #26128398

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254159C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244399C211yesmaximal, characteristic
5#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C22⋊Q8×D47—21no—
11C2×Dic376—21no—
12C2×#13093970—21no—
13#15689460—21no—
14#15689457—21no—
15#15689364C2211yescharacteristic
16#15689362—21no—
17#15689280—21no—
18#15689277—21no—
19C2×#13093947—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—42no—
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625337—21no—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36#13094004—21no—
37#13094004—42no—
38#13094004—42no—
39#13094003—21no—
40#13094002—41no—
41#13094001—41no—
42#13094000—21no—
43C2×C4⋊Dic47—41no—
44C4⋊C4×D47—21no—
45C4⋊C4×D47—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D47—41no—
48Dic376—42no—
49#13093970—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093957—21no—
53#13093949—21no—
54#13093948—21no—
55#13093947—21no—
56#13093947—42no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59C2×Q16×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#103×C47—21no—
66C23×D47D811yescharacteristic
67C2×Q8×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—41no—
71C22×Dic47D811yescharacteristic
72Q8×D47—81no—
73Q8×D47—81no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88Q16×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625337—81no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—44no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—44no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110Dic188—22no—
111Dic188—22no—
112Dic188—41no—
113Dic188—41no—
114Dic188—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47Q3212yescomplemented
123Q8×C47—41no—
124Q8×C47—41no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—81no—
144C4×D47—82no—
145C4×D47—82no—
146Dic94—42no—
147Dic94—41no—
148Dic94—42no—
149Dic94—41no—
150Dic94—82no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—41no—
156#12106—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#44711yescharacteristic
160C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
161C22×C47#51011yescharacteristic
162C2×D47—22no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—82no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47#45311yescharacteristic
172C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic47—41no—
174Dic47—81no—
175Dic47—82no—
176Dic47—81no—
177#3189—471no—
178#2188—471no—
179#2188—471no—
180#2001—471no—
181#1348—471no—
182#1348D4711yescharacteristic, complemented
183#1314—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#159511yescharacteristic
187C2×C47#218811yescharacteristic
188C2×C47#219111yescharacteristic
189D47—42no—
190C22×Q16—471no—
191C2×C22⋊Q8—941no—
192C2×C22⋊Q8—941no—
193C2×Q32—941no—
194C2×Q32—941no—
195#484—941no—
196#484—941no—
197#467—471no—
198#467—941no—
199#467C2×D4711yescharacteristic
200#451—941no—
201#451—941no—
202C2×#103—941no—
203C2×C22⋊C8—471no—
204#358—941no—
205#358—941no—
206C22⋊C16—471no—
207C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
208#340C2×D4711yescharacteristic
209C47#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—941no—
211C22×Q8—941no—
212C23×C4—471no—
213C2×Q16—471no—
214C2×Q16—941no—
215C2×Q16—941no—
216C2×Q16—941no—
217C2×Q16—1882no—
218C2×Q16D18811yescharacteristic
219C22×C8—471no—
220C22×C8C22×D4711yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—1881no—
226C22⋊Q8—1882no—
227C22⋊Q8—1881no—
228C22⋊Q8—1882no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—1881no—
232C2×C4⋊C4—1881no—
233C2×C22⋊C4—1881no—
234C2×C22⋊C4—1881no—
235Q32—1882no—
236Q32—1882no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—941no—
239#107—471no—
240#107—941no—
241#107D18811yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—941no—
244#103—941no—
245#103—941no—
246#103—1882no—
247C22⋊C8—941no—
248C22⋊C8—941no—
249C24—471no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—942no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—3761no—
254C2×Q8—3761no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4—1881no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—942no—
273Q16—942no—
274Q16—3761no—
275Q16—1881no—
276Q16—1881no—
277Q16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—941no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8C2×D18811yescharacteristic
282C2×C8D4×D4711yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1884no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1884no—
297C22⋊C4—1881no—
298C16—41no—
299C16—1881no—
300C23—472no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23D8×D4711yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—3761no—
309Q8—3762no—
310Q8—3761no—
311Q8—1882no—
312Q8—1881no—
313Q8—1882no—
314Q8—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4#1309399411yescharacteristic
335C2×C4#1309405111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—1881no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—942no—
342C22—3761no—
343C22—1882no—
344C22—1881no—
345C22—1881no—
346C22#1568925811yescharacteristic
347C22Q32×D4711yescharacteristic
348C22#1568956211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—3762no—
356C4—1881no—
357C4#1568929211yescharacteristic
358C4#1568931111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1882no—
362C2#2024230711yescharacteristic
363C2#2024532311yescharacteristic
364C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12106
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
3. #20245321C2semidirect
5. #20241399C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
122. C22×D47Q32semidirect
182. #1348D47semidirect
209. C47#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541592
#202453242
#202453212
#202443992
#202413992
#202413112
C47×#13482
#1210647