Finite Group Databasebeta

← #26128399

Subgroups — #26128399

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C212yesmaximal, complemented
3#20244398C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C212yesmaximal, complemented
5C47×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7C2×#13094003—21no—
8C2×#13094003—21no—
9C2×Dic376—22no—
10#15689459—22no—
11#15689364—21no—
12#15689364C2212yes—
13#15689281—22no—
14C2×#13093949—21no—
15#15688928—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C2×Dic188—22no—
22C2×Dic188—21no—
23C2×Dic188—42no—
24C2×Dic188D412yes—
25#13094003—22no—
26#13094003—22no—
27#13094003—42no—
28#13094003—42no—
29#13094003—41no—
30#13094003—41no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×Dic47⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37Dic376—44no—
38#13093958—21no—
39#13093958D412yes—
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093949—42no—
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47D811yescharacteristic
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—41no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47D811yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic47—41no—
56C22×Dic47—41no—
57C22×Dic47—41no—
58C22×Dic47—41no—
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—41no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—41no—
66C2×Dic94—41no—
67C2×Dic94—81no—
68C2×Dic94—81no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D412yes—
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—44no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80Dic47⋊C4—42no—
81Dic47⋊C4—44no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic188—24no—
84Dic188—42no—
85Dic188—42no—
86Dic188—81no—
87C16×C47—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—21no—
90C23×C47—41no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47Q3212yescomplemented
93C23×C47C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—81no—
108C2×Dic47—81no—
109C2×Dic47—82no—
110C2×Dic47—82no—
111C2×Dic47—81no—
112C2×Dic47—81no—
113Dic94—42no—
114Dic94—42no—
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117Dic94—81no—
118Dic94—82no—
119Dic94—81no—
120C8×C47—22no—
121C8×C47—41no—
122#12106—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—42no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
132C22×C47#51011yescharacteristic
133C4×C47—21no—
134C4×C47—41no—
135C4×C47#45311yescharacteristic
136C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic47—82no—
138Dic47—82no—
139Dic47—82no—
140Dic47—82no—
141#3189—471no—
142#2188—472no—
143#2001—471no—
144#1348—472no—
145#1314D4711yescharacteristic
146C2×C47—21no—
147C2×C47—21no—
148C2×C47—42no—
149C2×C47#159511yescharacteristic
150C2×C47#218811yescharacteristic
151C2×C47#219111yescharacteristic
152C22×Q16—471no—
153C2×C22⋊Q8—941no—
154C2×C22⋊Q8—941no—
155C2×Q32—942no—
156#484—942no—
157#467—472no—
158#467—941no—
159#451—942no—
160C2×#103—941no—
161C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
162#358—942no—
163C22⋊C16C2×D4712yes—
164#340—471no—
165C47#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—941no—
167C22×Q8—941no—
168C23×C4D18811yescharacteristic
169C2×Q16—472no—
170C2×Q16—941no—
171C2×Q16—942no—
172C2×Q16—1882no—
173C22×C8D18811yescharacteristic
174C22×C8C22×D4711yescharacteristic
175C22⋊Q8—942no—
176C22⋊Q8—942no—
177C22⋊Q8—1882no—
178C22⋊Q8—1881no—
179C22⋊Q8—1882no—
180C22⋊Q8—1881no—
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C4⋊C4—941no—
183C2×C4⋊C4—1881no—
184C2×C4⋊C4—1881no—
185C2×C22⋊C4—1881no—
186C2×C22⋊C4—1881no—
187Q32—1884no—
188C2×C16—22no—
189#107—472no—
190#107—941no—
191#103—942no—
192#103—942no—
193#103—1882no—
194C22⋊C8—22no—
195C24D37611yescharacteristic
196C2×Q8—942no—
197C2×Q8—942no—
198C2×Q8—3761no—
199C2×Q8—3761no—
200C2×Q8—1881no—
201C2×Q8—1881no—
202C2×Q8—1881no—
203C2×Q8—1881no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×Q8—1881no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—1881no—
211C22×C4—1881no—
212C22×C4—1881no—
213C22×C4—1881no—
214C22×C4D37611yescharacteristic
215C22×C4C2×D18811yescharacteristic
216Q16—944no—
217Q16—3761no—
218Q16—1882no—
219Q16—1882no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8D4×D4712yes—
224C4⋊C4—942no—
225C4⋊C4—942no—
226C4⋊C4—1882no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1884no—
230C4⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1882no—
232C22⋊C4—1884no—
233C22⋊C4—1882no—
234C16—42no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23Dic37612yescomplemented
240C23C2×D37611yescharacteristic
241Q8—3761no—
242Q8—3762no—
243Q8—3761no—
244Q8—1882no—
245Q8—1882no—
246Q8—1882no—
247Q8—1882no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3761no—
256C2×C4—3761no—
257C2×C4—3762no—
258C2×C4—3762no—
259C2×C4—3761no—
260C2×C4—3761no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4#1309399411yescharacteristic
266C2×C4#1309405211yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—41no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#1568925911yescharacteristic
277C22C2×Dic37611yescharacteristic
278C22#1568956611yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—3762no—
282C4—3762no—
283C4—3762no—
284C4—3762no—
285C4#1568929311yescharacteristic
286C4#1568931111yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#2024230811yescharacteristic
291C2#2024532411yescharacteristic
292C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radicalC24×C47D8
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12106
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
92. C23×C47Q32semidirect
165. C47#12106semidirect
239. C23Dic376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202453242
#202443982
#202414012
C47×#13142
#1210647