Finite Group Databasebeta

← #26128403

Subgroups — #26128403

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3191C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C2×#13094003—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093968—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15688926—21no—
14#15688926—21no—
15C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688886C2211yescharacteristic
18C47×#525—21no—
19C47×#485—21no—
20C47×#482—21no—
21C47×#467C2211yescharacteristic
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C47×#465—21no—
24C47×#452—21no—
25C47×#449—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31#13094003—42no—
32#13094003—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36#13093970—42no—
37#13093968—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093949—42no—
41C2×#41×C47—21no—
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C2×SD16×C47—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47C2311yescharacteristic
48#123×C47—41no—
49C22⋊Q8×C47—21no—
50C22⋊Q8×C47—21no—
51#121×C47—21no—
52#121×C47—21no—
53#120×C47—41no—
54C4×D4×C47—41no—
55C4×D4×C47—41no—
56#117×C47—21no—
57#107×C47D411yescharacteristic
58#107×C47D411yescharacteristic
59#106×C47—21no—
60#103×C47—21no—
61#103×C47—21no—
62#102×C47—21no—
63#102×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47D811yescharacteristic
67#41×C47—81no—
68#41×C47—81no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47D811yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89Q16×C47—41no—
90SD16×C47—81no—
91D8×C47—41no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C22⋊Dic47—44no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—44no—
111Dic188—22no—
112Dic188—22no—
113Dic188—41no—
114Dic188—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×D811yescharacteristic
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126D4×C47—41no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—82no—
129D4×C47—82no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—21no—
156C8×C47—21no—
157C8×C47—41no—
158#12107—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47#44711yescharacteristic
170C22×C47#50811yescharacteristic
171C22×C47#51011yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47#45311yescharacteristic
178C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic47—82no—
180Dic47—82no—
181#3191D4711yescharacteristic
182#2188—471no—
183#2185—471no—
184#2001—471no—
185#1348—471no—
186#1347—471no—
187#1314—471no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—81no—
191C2×C47—161no—
192C2×C47#159511yescharacteristic
193C2×C47#218911yescharacteristic
194C2×C47#219111yescharacteristic
195C22×Q16—471no—
196#525—21no—
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×Q32—941no—
199C2×SD32—941no—
200#485—21no—
201#482—21no—
202#467C2×D4711yescharacteristic
203#466C2×D4711yescharacteristic
204#465—21no—
205#452—21no—
206#449—21no—
207C2×#103—941no—
208C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
209#358—941no—
210#358—941no—
211C22⋊C16—471no—
212C22⋊C16—471no—
213#340—471no—
214C47#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—941no—
217C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
218C2×Q16—941no—
219C2×Q16—941no—
220C2×Q16—1882no—
221C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
224C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
225C22×C8C22×D4711yescharacteristic
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1882no—
230C22⋊Q8—1882no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4—1881no—
240Q32—1882no—
241SD32—1882no—
242C2×C16—941no—
243C2×C16—941no—
244#107C22⋊D4711yescharacteristic
245#107C22⋊D4711yescharacteristic
246#106—21no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—1882no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24#1062533411yescharacteristic
255#41—81no—
256#41—81no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—942no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4#1062533411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—942no—
279Q16—942no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282SD16—81no—
283D8—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1884no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1884no—
302C42—41no—
303C16—1881no—
304C16—1881no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#1062533411yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—3761no—
315Q8—3761no—
316Q8—1882no—
317Q8—1882no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4#1309399311yescharacteristic
342C2×C4#1309405011yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1568925711yescharacteristic
357C22#1568955311yescharacteristic
358C22#1568956311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—3762no—
365C4—3762no—
366C4#1568929111yescharacteristic
367C4#1568931011yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—161no—
372C2#2024230611yescharacteristic
373C2#2024532811yescharacteristic
374C2#2024533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3191C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3191D47
hypocenterC47#12107
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245321C2semidirect
2. #20245304C2semidirect
3. #20244398C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241312C2semidirect
214. C47#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453212
#202453042
#202443982
#202414002
#202413972
#202413122
C47×#31912
#1210747