Finite Group Databasebeta

← #26128404

Subgroups — #26128404

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254175C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689633—21no—
10C2×#13094004—21no—
11C2×Dic376—21no—
12C2×#13093968—21no—
13#15689466—21no—
14#15689445—21no—
15#15689364C2211yescharacteristic
16#15689350—21no—
17#15689286—21no—
18#15689265—21no—
19C2×#13093947—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—42no—
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625335—21no—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36#13094006—41no—
37#13094004—21no—
38#13094004—42no—
39#13094004—42no—
40#13094003—21no—
41#13093995—21no—
42#13093992—41no—
43D4×Dic47—41no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45#13093982—21no—
46C2×C4⋊Dic47—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48Dic376—42no—
49#13093968—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093955—21no—
53#13093949—21no—
54#13093947—21no—
55#13093947—42no—
56#13093945—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#102×C47—21no—
66C23×D47D811yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—41no—
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47D811yescharacteristic
76#10625352—81no—
77#10625352—81no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89D8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99#10625335—81no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—44no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110Dic188—22no—
111Dic188—22no—
112Dic188—41no—
113Dic188—41no—
114Dic188—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—41no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D47—82no—
137C22⋊D47—82no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—82no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—81no—
149Dic94—42no—
150Dic94—41no—
151Dic94—42no—
152Dic94—41no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—21no—
156C8×C47—21no—
157C47⋊C8—41no—
158#12107—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47#44711yescharacteristic
165C22×C47#50811yescharacteristic
166C22×C47#51011yescharacteristic
167C2×D47—42no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—82no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47#45311yescharacteristic
176C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic47—41no—
178Dic47—82no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181#3191—471no—
182#2188—471no—
183#2185—471no—
184#2001—471no—
185#1348—471no—
186#1347D4711yescharacteristic, complemented
187#1314—471no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—161no—
191C2×C47#159511yescharacteristic
192C2×C47#218911yescharacteristic
193C2×C47#219111yescharacteristic
194D47—81no—
195C22×Q16—471no—
196#525—941no—
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×Q32—941no—
199C2×SD32—941no—
200#485—941no—
201#482—941no—
202#467—471no—
203#466C2×D4711yescharacteristic
204#465—941no—
205#452—941no—
206#449—941no—
207C2×#103—941no—
208C2×C22⋊C8—471no—
209#358—941no—
210#358—941no—
211C22⋊C16—471no—
212C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
213#340C2×D4711yescharacteristic
214C47#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—941no—
216C22×Q8—941no—
217C23×C4—471no—
218C2×Q16—471no—
219C2×Q16—941no—
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—1882no—
222C2×SD16—941no—
223C2×D8D18811yescharacteristic
224C22×C8—471no—
225C22×C8C22×D4711yescharacteristic
226#123—1881no—
227C22⋊Q8—941no—
228C22⋊Q8—941no—
229C22⋊Q8—1882no—
230C22⋊Q8—1882no—
231#121—21no—
232#121—941no—
233#120—1881no—
234C4×D4—1881no—
235C4×D4—1881no—
236#117—941no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4—1881no—
240Q32—1882no—
241SD32—1882no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—941no—
244#107—471no—
245#107D18811yescharacteristic
246#106—941no—
247#103—941no—
248#103—941no—
249#103—1882no—
250#102—21no—
251#102—941no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254C24—471no—
255#41—3761no—
256#41—3761no—
257C2×Q8—942no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277Q16—942no—
278Q16—942no—
279Q16—1881no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282SD16—3761no—
283D8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—941no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8C2×D18811yescharacteristic
288C2×C8D4×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1884no—
295C4⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1884no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—1881no—
303C16—41no—
304C16—1881no—
305C23—41no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308C23—941no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23D8×D4711yescharacteristic
312Q8—3761no—
313Q8—3761no—
314Q8—1882no—
315Q8—1881no—
316Q8—1882no—
317Q8—1881no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—3762no—
323D4—3762no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3762no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309399411yescharacteristic
342C2×C4#1309405111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1881no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—3761no—
352C22—1882no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22#1568925811yescharacteristic
357C22#1568955211yescharacteristic
358C22#1568956211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C4—3762no—
365C4—1881no—
366C4#1568929211yescharacteristic
367C4#1568931111yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—3761no—
372C2#2024230711yescharacteristic
373C2#2024532911yescharacteristic
374C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1347C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254175C2
hypercenter#1347D47
hypocenterC47#12107
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
3. #20245304C2semidirect
4. #20244399C2semidirect
5. #20241399C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#1347C2semidirect
186. #1347D47semidirect
214. C47#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541752
#202453242
#202453042
#202443992
#202413992
#202413112
C47×#13472
#1210747