Finite Group Databasebeta

← #26128405

Subgroups — #26128405

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254181C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689634—21no—
10C2×#13094003—21no—
11C2×Dic376—21no—
12C2×#13093969—21no—
13#15689465—21no—
14#15689448—21no—
15#15689364C2211yescharacteristic
16#15689359C2211yescharacteristic
17#15689352—21no—
18#15689287—21no—
19#15689270—21no—
20C2×#13093949—21no—
21#15688928—21no—
22#15688928—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—42no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×#10625325—21no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35#13094007—41no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—42no—
39#13094003—42no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093993—41no—
43C4×C22⋊D47—41no—
44C4×C22⋊D47—41no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×Dic47⋊C4—41no—
48C2×C22⋊Dic47—41no—
49Dic376—42no—
50#13093969—42no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093958D411yescharacteristic
53#13093956—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093949—42no—
57#13093946—21no—
58#13093946—21no—
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×C16×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47D811yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47D811yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—41no—
77C22×Dic47—41no—
78#10625350—81no—
79#10625350—81no—
80C2×D188—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—44no—
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—44no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—41no—
108Dic188—22no—
109Dic188—22no—
110Dic188—41no—
111Dic188—41no—
112Dic188—41no—
113D376—41no—
114#10625325—81no—
115C16×C47—41no—
116C16×C47—41no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×D811yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D47—82no—
134C22⋊D47—82no—
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148C4×D47—82no—
149Dic94—42no—
150Dic94—41no—
151Dic94—42no—
152Dic94—41no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—21no—
156C8×C47—21no—
157C8×C47—41no—
158#12107—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47#44711yescharacteristic
167C22×C47#50811yescharacteristic
168C22×C47#51011yescharacteristic
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47#45311yescharacteristic
175C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—82no—
177Dic47—82no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181#3191—471no—
182#2188—471no—
183#2185—471no—
184#2001—471no—
185#1348—471no—
186#1347—471no—
187#1314D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—81no—
191C2×C47#159511yescharacteristic
192C2×C47#218911yescharacteristic
193C2×C47#219111yescharacteristic
194D47—161no—
195C22×Q16—471no—
196#525—941no—
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×Q32—941no—
199C2×SD32—941no—
200#485—941no—
201#482—941no—
202#467—471no—
203#466—471no—
204#465—941no—
205#452—941no—
206#449—941no—
207C2×#103—941no—
208C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
209#358—941no—
210#358—941no—
211C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
212C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
213#340—471no—
214C47#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—941no—
216C22×Q8—941no—
217C23×C4D18811yescharacteristic
218C2×Q16—471no—
219C2×Q16—941no—
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—1882no—
222C2×SD16—941no—
223C2×D8—471no—
224C22×C8D18811yescharacteristic
225C22×C8C22×D4711yescharacteristic
226#123—1881no—
227C22⋊Q8—941no—
228C22⋊Q8—941no—
229C22⋊Q8—1882no—
230C22⋊Q8—1882no—
231#121—941no—
232#121—941no—
233#120—1881no—
234C4×D4—1881no—
235C4×D4—1881no—
236#117—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4—1881no—
240Q32—1882no—
241SD32—1882no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—471no—
245#107—471no—
246#106—941no—
247#103—941no—
248#103—941no—
249#103—1882no—
250#102—941no—
251#102—941no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24D37611yescharacteristic
255#41—3761no—
256#41—3761no—
257C2×Q8—942no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4D37611yescharacteristic
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277Q16—942no—
278Q16—942no—
279Q16—1881no—
280Q16—1881no—
281Q16—1881no—
282SD16—3761no—
283D8—1881no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8D4×D4711yescharacteristic
288C2×C8D4×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1884no—
295C4⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1884no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—1881no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—1881no—
311C23C2×D37611yescharacteristic
312Q8—3761no—
313Q8—3761no—
314Q8—1882no—
315Q8—1881no—
316Q8—1882no—
317Q8—1881no—
318D4—3762no—
319D4—3762no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3762no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309399411yescharacteristic
342C2×C4#1309405211yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22#1568925911yescharacteristic
357C22#1568955511yescharacteristic
358C22#1568956611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—3762no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—3762no—
366C4#1568929311yescharacteristic
367C4#1568931111yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—7521no—
372C2#2024230811yescharacteristic
373C2#2024533011yescharacteristic
374C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254181C2
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12107
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
3. #20245307C2semidirect
4. #20244398C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
6. #20241398C2semidirect
7. C47×#1314C2semidirect
187. #1314D47semidirect
214. C47#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541812
#202453242
#202453072
#202443982
#202414012
#202413982
C47×#13142
#1210747