Finite Group Databasebeta

← #26128408

Subgroups — #26128408

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C212yesmaximal, complemented
3#20241402C212yesmaximal, complemented
4#20241314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689687—21no—
7C2×#13093965—22no—
8#15689448—22no—
9#15689376—21no—
10#15689359C2212yes—
11#15689259—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
15C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#100×C47—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#341C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D188—21no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094020—41no—
23#13094013—41no—
24#13093998—22no—
25#13093998—22no—
26#13093992—41no—
27#13093992—41no—
28#13093983—21no—
29#13093965—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958D412yes—
32#13093956—21no—
33#13093946—22no—
34#13093946—22no—
35C2×#41×C47D411yescharacteristic
36C22×D4×C47—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
39C2×SD16×C47—41no—
40C2×D8×C47—22no—
41C2×D8×C47—42no—
42C2×D8×C47—41no—
43C2×M16×C47—21no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46#100×C47—42no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—41no—
49C23×D47—41no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52C2×Q8×C47D811yescharacteristic
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47D811yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—81no—
68C2×D188—81no—
69SD16×C47—44no—
70D8×C47—24no—
71D8×C47—42no—
72D8×C47—44no—
73M16×C47—22no—
74M16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76C2×C8×C47—21no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D412yes—
80C22⋊Dic47—41no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4×Dic47—41no—
85D376—42no—
86D376—81no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—81no—
91C23×C47—81no—
92C23×C47—162no—
93C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D47—42no—
95C22×D47—82no—
96C22×D47—162no—
97Q8×C47—41no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—42no—
100D4×C47—42no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D47—162no—
112C22⋊D47—162no—
113C2×Dic47—42no—
114D188—42no—
115D188—42no—
116D188—82no—
117C8×C47—22no—
118C8×C47—42no—
119C8×C47—41no—
120#12108—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—22no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47—42no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—162no—
127C22×C47—162no—
128C22×C47—162no—
129C22×C47#44711yescharacteristic
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—164no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—41no—
136C4×C47#45311yescharacteristic
137C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic47—82no—
139#3199—471no—
140#2184—472no—
141#2018D4711yescharacteristic, complemented
142#1349—472no—
143#1315—471no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47—81no—
146C2×C47—162no—
147C2×C47#159511yescharacteristic
148C2×C47#219212yes—
149D47—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
151C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
152#535—941no—
153C2×D16—942no—
154#482—942no—
155#469—941no—
156#466—472no—
157#447—942no—
158C2×#100—21no—
159#408C2×D4711yescharacteristic
160#357—942no—
161C22⋊C16—472no—
162#341C2×D4711yescharacteristic, complemented
163C47#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—941no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—472no—
174C2×D8—941no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
177C22×C8C22×D4711yescharacteristic
178#127—1881no—
179#124—1881no—
180#121—942no—
181#121—942no—
182#120—1881no—
183#120—1881no—
184#117—941no—
185D16—1884no—
186C2×C16—942no—
187#107—472no—
188#106—941no—
189#102—942no—
190#102—942no—
191#100—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—1881no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1062533411yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—942no—
206C2×D4—3761no—
207C2×D4—3761no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1882no—
211C2×D4#1062533411yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214SD16—44no—
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—44no—
218D8—3761no—
219D8—1882no—
220M16—22no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D4712yes—
227C4⋊C4—942no—
228C22⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—1881no—
232C16—1882no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23—3762no—
239C23—1882no—
240C23—7522no—
241C23#1309404911yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—3762no—
250D4—1882no—
251D4—1882no—
252D4—7522no—
253D4—7522no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4#1309399211yescharacteristic
261C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8—41no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—3762no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22—7524no—
277C22#1568925611yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—3762no—
281C4#1568929011yescharacteristic
282C4#1568930911yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—7522no—
287C2#2024230511yescharacteristic
288C2#2024534312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2018C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2018D47
hypocenterC47#12108
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254253C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20241402C2semidirect
4. #20241314C2semidirect
5. C47×#2018C2semidirect
13. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
15. C22×D8×C47C22semidirect
18. C47×#341C22semidirect
141. #2018D47semidirect
151. C22×D8C2×D47semidirect
162. #341C2×D47semidirect
163. C47#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202453002
#202414022
#202413142
C47×#20182
#1210847