Finite Group Databasebeta

← #26128411

Subgroups — #26128411

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245302C212yesmaximal, complemented
3#20244497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C212yesmaximal, complemented
5C47×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094049—21no—
7C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
8#15689687—21no—
9C2×D752—22no—
10#15689448—22no—
11#15689376—21no—
12#15689359C2212yes—
13#15689259—22no—
14C2×#13093940—21no—
15#15688925—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21#13094049—42no—
22#13094049—42no—
23C2×#10625336—41no—
24C2×D376—22no—
25C2×D376—21no—
26C2×D376—42no—
27C2×D376D412yes—
28C2×#10625334—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094020—41no—
31#13094013—41no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093992—41no—
35#13093992—41no—
36#13093983—21no—
37D752—44no—
38#13093958D412yes—
39#13093956—21no—
40#13093946—22no—
41#13093946—22no—
42#13093940—42no—
43C2×#41×C47D411yescharacteristic
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C23×D47—41no—
49C23×D47—41no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52C2×Q8×C47D811yescharacteristic
53C2×D4×C47—21no—
54C2×D4×C47D811yescharacteristic
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—81no—
68C2×D188—81no—
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D412yes—
73C22⋊Dic47—41no—
74#10625336—44no—
75#10625334—44no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4×Dic47—41no—
80#10625329—22no—
81#10625329—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83D376—24no—
84D376—42no—
85D376—42no—
86D376—81no—
87C16×C47—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—81no—
93C22×D47—82no—
94C22×D47—81no—
95C22×D47—162no—
96C22×D47—162no—
97Q8×C47—41no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—81no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D47—162no—
108C22⋊D47—162no—
109C2×Dic47—42no—
110D188—42no—
111D188—42no—
112D188—42no—
113D188—42no—
114D188—81no—
115D188—82no—
116D188—81no—
117C8×C47—22no—
118C8×C47—41no—
119C47⋊C8—42no—
120#12108—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—22no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47—42no—
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—162no—
131C2×D47—164no—
132C2×D47—162no—
133C2×D47—162no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—41no—
136C4×C47#45311yescharacteristic
137C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic47—82no—
139#3199—471no—
140#2184—472no—
141#2018—471no—
142#1349—472no—
143#1315D4711yescharacteristic, complemented
144C2×C47—41no—
145C2×C47—81no—
146C2×C47#159511yescharacteristic
147C2×C47#219212yes—
148D47—162no—
149D47—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
151C22×D8—471no—
152#535—941no—
153C2×D16—942no—
154#482—942no—
155#469—941no—
156#466—472no—
157#447—942no—
158C2×#100—941no—
159#408C2×D4711yescharacteristic
160#357—942no—
161C22⋊C16C2×D4712yescomplemented
162#341—471no—
163C47#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41D18811yescharacteristic
165C22×D4—941no—
166C22×D4—941no—
167AGL(1,ℤ/8)—1882no—
168AGL(1,ℤ/8)—1882no—
169C2×SD16—1881no—
170C2×D8—472no—
171C2×D8—941no—
172C2×D8—942no—
173C2×D8—1882no—
174C2×D8—1881no—
175C2×M16—941no—
176C2×M16D18811yescharacteristic
177C22×C8C22×D4711yescharacteristic
178#127—1881no—
179#124—1881no—
180#121—942no—
181#121—942no—
182#120—1881no—
183#120—1881no—
184#117—941no—
185D16—1884no—
186C2×C16—22no—
187#107—472no—
188#106—941no—
189#102—942no—
190#102—942no—
191#100—1882no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—1881no—
194C24—1881no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8D37611yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—942no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—3761no—
202C2×D4—3761no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1882no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1881no—
210C2×D4—1881no—
211C2×D4D37611yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×D18811yescharacteristic
214SD16—1884no—
215D8—944no—
216D8—3761no—
217D8—1882no—
218D8—1882no—
219D8—1884no—
220M16—41no—
221M16—942no—
222M16—1881no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1881no—
226C2×C8D4×D4712yes—
227C4⋊C4—942no—
228C22⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—1881no—
232C16—42no—
233C23—21no—
234C23—3761no—
235C23—3762no—
236C23—3761no—
237C23—1882no—
238C23—1882no—
239C23—7522no—
240C23—7522no—
241C23#1309405211yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—81no—
245D4—3761no—
246D4—3762no—
247D4—3761no—
248D4—1882no—
249D4—1882no—
250D4—1882no—
251D4—1882no—
252D4—7522no—
253D4—7522no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4#1309399411yescharacteristic
261C2×C4C2×D37611yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—41no—
264C8—1882no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—3762no—
270C22—3762no—
271C22—3762no—
272C22—3762no—
273C22—7522no—
274C22—7522no—
275C22—7524no—
276C22—7522no—
277C22#1568925911yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—3762no—
281C4#1568929311yescharacteristic
282C4#1568931111yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—7522no—
286C2—7522no—
287C2#2024230811yescharacteristic
288C2#2024534712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1315C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#12108
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254253C2semidirect
2. #20245302C2semidirect
3. #20244497C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. C47×#1315C2semidirect
7. C22×D376C22semidirect
16. #15688888C22semidirect
18. C47×C22⋊C16C22semidirect
143. #1315D47semidirect
161. C22⋊C16C2×D47semidirect
163. C47#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202453022
#202444972
#202414042
C47×#13152
#1210847