Finite Group Databasebeta

← #26128413

Subgroups — #26128413

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C212yesmaximal, complemented
3#20241405C212yesmaximal, complemented
4#20241314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2018C211yesmaximal, characteristic
6#15689694—21no—
7C2×#13093968—22no—
8#15689465—22no—
9#15689381—21no—
10#15689364C2212yes—
11#15689281—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
15C22×D8×C47C2211yescharacteristic
16C2×#100×C47—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22#13094022—41no—
23#13094011—41no—
24#13094005—41no—
25#13094005—41no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13093983—21no—
29#13093968—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958D412yes—
32#13093956—21no—
33#13093949—22no—
34#13093949—22no—
35C2×#41×C47D411yescharacteristic
36C22×D4×C47—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
39C2×SD16×C47—41no—
40C2×D8×C47—22no—
41C2×D8×C47—42no—
42C2×D8×C47—41no—
43C2×M16×C47—21no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46#100×C47—42no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51C2×Q8×C47D811yescharacteristic
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—21no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47D811yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—41no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—81no—
66C2×Dic94—81no—
67SD16×C47—44no—
68D8×C47—24no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—44no—
71M16×C47—22no—
72M16×C47—41no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—21no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D412yes—
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C4×Dic47—41no—
85Dic188—42no—
86Dic188—81no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—81no—
91C23×C47—81no—
92C23×C47—162no—
93C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94Q8×C47—41no—
95D4×C47—41no—
96D4×C47—42no—
97D4×C47—42no—
98D4×C47—81no—
99D4×C47—81no—
100D4×C47—81no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—82no—
111Dic94—42no—
112Dic94—42no—
113Dic94—82no—
114C8×C47—22no—
115C8×C47—42no—
116C8×C47—41no—
117#12109—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—21no—
119C22×C47—22no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47—42no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—162no—
124C22×C47—162no—
125C22×C47—162no—
126C22×C47#44711yescharacteristic
127C4×C47—21no—
128C4×C47—41no—
129C4×C47#45311yescharacteristic
130C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic47—82no—
132Dic47—82no—
133#3202—471no—
134#2187—472no—
135#2018D4711yescharacteristic
136#1350—472no—
137#1315—471no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—81no—
140C2×C47—162no—
141C2×C47#159511yescharacteristic
142C2×C47#219312yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
144C22×D8C2×D4711yescharacteristic
145#536—941no—
146C2×SD32—942no—
147#485—942no—
148#470—941no—
149#467—472no—
150#451—942no—
151C2×#100—21no—
152#408C2×D4711yescharacteristic
153#357—942no—
154C22⋊C16—472no—
155#341C2×D4711yescharacteristic
156C47#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
158C22×Q8—941no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×Q16—472no—
163C2×Q16—941no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
170C22×C8C22×D4711yescharacteristic
171C4⋊Q8—1881no—
172#124—1881no—
173#123—1881no—
174#123—1881no—
175C22⋊Q8—942no—
176C22⋊Q8—942no—
177#117—941no—
178SD32—1884no—
179C2×C16—942no—
180#107—472no—
181#106—941no—
182#103—942no—
183#103—942no—
184#100—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—942no—
190C2×Q8—3761no—
191C2×Q8—3761no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8#1062533411yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1062533411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—1881no—
204C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
205Q16—3761no—
206Q16—1882no—
207SD16—44no—
208D8—24no—
209D8—42no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D4712yes—
218C4⋊C4—942no—
219C4⋊C4—1882no—
220C4⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—1881no—
225C16—1882no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#1309404911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—3762no—
234Q8—1882no—
235Q8—1882no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3762no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1882no—
250C2×C4#1309399211yescharacteristic
251C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1568925611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—3762no—
267C4—3762no—
268C4#1568929011yescharacteristic
269C4#1568930911yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#2024230511yescharacteristic
274C2#2024535012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2018C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2018D47
hypocenterC47#12109
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
3. #20241405C2semidirect
4. #20241314C2semidirect
156. C47#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202453172
#202414052
#202413142
C47×#20182
#1210947