Finite Group Databasebeta

← #26128416

Subgroups — #26128416

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C212yesmaximal, complemented
3#20244497C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C212yesmaximal, complemented
5C47×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094049—21no—
7C22×D376C2211yescharacteristic
8#15689694—21no—
9C2×#13093969—22no—
10#15689465—22no—
11#15689381—21no—
12#15689364C2212yes—
13#15689281—22no—
14C2×#13093940—21no—
15#15688925—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×D188—21no—
21#13094049—42no—
22#13094049—42no—
23C2×Dic188—21no—
24C2×Dic188D412yes—
25C2×#10625336—41no—
26C2×D376—22no—
27C2×D376—42no—
28C2×#10625334—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094022—41no—
31#13094011—41no—
32#13094005—41no—
33#13094005—41no—
34#13094003—22no—
35#13094003—22no—
36#13093983—21no—
37#13093969—44no—
38#13093958D412yes—
39#13093956—21no—
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093940—42no—
43C2×#41×C47D411yescharacteristic
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C23×D47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51C2×Q8×C47D811yescharacteristic
52C2×D4×C47—21no—
53C2×D4×C47D811yescharacteristic
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic47—41no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—81no—
66C2×Dic94—81no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C22⋊Dic47—41no—
72C22⋊Dic47—42no—
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625336—44no—
75#10625334—44no—
76C4⋊Dic47—22no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—41no—
80#10625329—22no—
81#10625329—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—81no—
85D376—24no—
86D376—42no—
87C16×C47—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D47—42no—
91C22×D47—81no—
92C22×D47—81no—
93C22×D47—162no—
94Q8×C47—41no—
95D4×C47—41no—
96D4×C47—81no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—82no—
107D188—42no—
108D188—42no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111Dic94—42no—
112Dic94—42no—
113Dic94—82no—
114C8×C47—22no—
115C8×C47—41no—
116C47⋊C8—42no—
117#12109—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—21no—
119C22×C47—22no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47—42no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—82no—
124C2×D47—162no—
125C2×D47—162no—
126C2×D47—162no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—41no—
129C4×C47#45311yescharacteristic
130C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic47—82no—
132Dic47—82no—
133#3202—471no—
134#2187—472no—
135#2018—471no—
136#1350—472no—
137#1315D4711yescharacteristic, complemented
138C2×C47—41no—
139C2×C47—81no—
140C2×C47#159511yescharacteristic
141C2×C47#219312yes—
142D47—162no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
144C22×D8—471no—
145#536—941no—
146C2×SD32—942no—
147#485—942no—
148#470—941no—
149#467—472no—
150#451—942no—
151C2×#100—941no—
152#408C2×D4711yescharacteristic
153#357—942no—
154C22⋊C16C2×D4712yes—
155#341—471no—
156C47#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41D18811yescharacteristic
158C22×Q8—941no—
159C22×D4—941no—
160AGL(1,ℤ/8)—1882no—
161AGL(1,ℤ/8)—1882no—
162C2×Q16—472no—
163C2×Q16—941no—
164C2×SD16—1881no—
165C2×D8—942no—
166C2×D8—1882no—
167C2×D8—1881no—
168C2×M16—941no—
169C2×M16D18811yescharacteristic
170C22×C8C22×D4711yescharacteristic
171C4⋊Q8—1881no—
172#124—1881no—
173#123—1881no—
174#123—1881no—
175C22⋊Q8—942no—
176C22⋊Q8—942no—
177#117—941no—
178SD32—1884no—
179C2×C16—22no—
180#107—472no—
181#106—941no—
182#103—942no—
183#103—942no—
184#100—1882no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—1881no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—942no—
190C2×Q8—3761no—
191C2×Q8—3761no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8D37611yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—942no—
196C2×D4—1881no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4D37611yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—1881no—
204C22×C4C2×D18811yescharacteristic
205Q16—3761no—
206Q16—1882no—
207SD16—1884no—
208D8—944no—
209D8—1882no—
210D8—1884no—
211M16—41no—
212M16—942no—
213M16—1881no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—1881no—
217C2×C8D4×D4712yes—
218C4⋊C4—942no—
219C4⋊C4—1882no—
220C4⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—1881no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—3761no—
228C23—3761no—
229C23—1882no—
230C23—7522no—
231C23#1309405211yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—3762no—
234Q8—1882no—
235Q8—1882no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—3761no—
239D4—3761no—
240D4—1882no—
241D4—1882no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3762no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1882no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4C2×D37611yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—1882no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—3762no—
260C22—7522no—
261C22—7522no—
262C22—7522no—
263C22#1568925911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—3762no—
267C4—3762no—
268C4#1568929311yescharacteristic
269C4#1568931111yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—7522no—
273C2#2024230811yescharacteristic
274C2#2024535412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1315C2
socleC22×C47#447
prime radical#20244497C2
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#12109
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
2. #20245319C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
5. C47×#1315C2semidirect
137. #1315D47semidirect
156. C47#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202453192
#202444972
#202414072
C47×#13152
#1210947