Finite Group Databasebeta

← #26128424

Subgroups — #26128424

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254248C211yesmaximal, characteristic
2#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689689—21no—
10C2×#13093967—21no—
11#15689450—21no—
12#15689445—21no—
13#15689374—21no—
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689258—21no—
16#15689255—21no—
17C2×#13093943—21no—
18#15689089C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21#15688888C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29#13094055—42no—
30#13094055—42no—
31C2×#10625337—41no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37#13094020—41no—
38#13094010—41no—
39#13093999—21no—
40#13093998—21no—
41#13093995—21no—
42#13093994—41no—
43#13093992—41no—
44#13093982—21no—
45#13093967—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093955—21no—
49#13093946—21no—
50#13093945—21no—
51#13093944—21no—
52#13093943—42no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C2×Q16×C47—21no—
58C2×Q16×C47—42no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62SD32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#102×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81D4×D47—81no—
82D4×D47—81no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188D811yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×Dic94D811yescharacteristic
90Q16×C47—22no—
91Q16×C47—22no—
92Q16×C47—41no—
93Q16×C47—41no—
94D8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625337—44no—
102#10625336—44no—
103#10625334—81no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4×Dic47—41no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114D376—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—82no—
122C22×D47—161no—
123C22×D47—161no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126Q8×C47—81no—
127Q8×C47—81no—
128D4×C47—41no—
129D4×C47—41no—
130D4×C47—161no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—82no—
141C22⋊D47—161no—
142C22⋊D47—161no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—161no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—41no—
151Dic94—41no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C47⋊C8—42no—
155C47⋊C8—41no—
156#12111—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47#44711yescharacteristic
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—164no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—82no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47#45311yescharacteristic
175C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—41no—
177Dic47—81no—
178#3199—471no—
179#2185—471no—
180#2185D4711yescharacteristic, complemented
181#2020—471no—
182#1349—471no—
183#1349—471no—
184#1315—471no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47—161no—
187C2×C47#159511yescharacteristic
188C2×C47#219411yescharacteristic
189C2×C47#219411yescharacteristic
190D47—81no—
191D47—161no—
192C2×#137—941no—
193C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
194#535—941no—
195C2×SD32—21no—
196C2×SD32—941no—
197#482—941no—
198#482—941no—
199#469—941no—
200#466—471no—
201#466C2×D4711yescharacteristic
202#447—941no—
203#447—941no—
204C2×#101—941no—
205#408—471no—
206#358—21no—
207#358—941no—
208C22⋊C16—471no—
209C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
210#341—471no—
211C47#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—471no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—941no—
215#137—1882no—
216#137—1882no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×D8—471no—
223C2×D8—941no—
224C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
225C2×M16—471no—
226C2×M16—941no—
227C22×C8C22×D4711yescharacteristic
228#127—1881no—
229#124—1881no—
230#121—21no—
231#121—941no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234#120—1881no—
235#120—1881no—
236#117—941no—
237SD32—42no—
238SD32—1882no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—941no—
241#107—471no—
242#107C22⋊D4711yescharacteristic
243#106—941no—
244#102—21no—
245#102—941no—
246#102—941no—
247#102—941no—
248#101—1882no—
249C22⋊C8—941no—
250C22⋊C8—941no—
251C24—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—471no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—3761no—
267C2×D4—3761no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—1884no—
280SD16—1884no—
281D8—41no—
282D8—3761no—
283D8—1881no—
284M16—942no—
285M16—1881no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—941no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8D4×D4711yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—941no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—1881no—
300C16—41no—
301C16—1881no—
302C23—41no—
303C23—941no—
304C23—3762no—
305C23—1881no—
306C23—7521no—
307C23—7521no—
308C23#1309404811yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—1881no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—161no—
317D4—3761no—
318D4—3762no—
319D4—1881no—
320D4—1881no—
321D4—1881no—
322D4—7521no—
323D4—7521no—
324D4—7521no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309399211yescharacteristic
336C2×C4D8×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1882no—
340C8—1881no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22—3761no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22—7524no—
354C22#1568925511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—3761no—
359C4—1881no—
360C4#1568928911yescharacteristic
361C4#1568930911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—3761no—
365C2—7521no—
366C2#2024230411yescharacteristic
367C2#2024535611yescharacteristic
368C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254248C2
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#12111
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245305C2semidirect
3. #20244507C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. #20241403C2semidirect
6. #20241313C2semidirect
7. C47×#2185C2semidirect
20. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. #15688888C22semidirect
22. C22×Q16×C47C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
180. #2185D47semidirect
193. C22×Q16C2×D47semidirect
209. C22⋊C16C2×D47semidirect
211. C47#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542482
#202453052
#202445072
#202414042
#202414032
#202413132
C47×#21852
#1211147