Finite Group Databasebeta

← #26128425

Subgroups — #26128425

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245305C212yesmaximal, complemented
3#20241402C212yesmaximal, complemented
4#20241314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689687—21no—
7C2×#13093967—22no—
8#15689448—22no—
9#15689376—21no—
10#15689359C2212yes—
11#15689259—22no—
12#15688927—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×#137×C47—21no—
15C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#101×C47—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#341C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D188—21no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094020—41no—
23#13094013—41no—
24#13093998—22no—
25#13093998—22no—
26#13093992—41no—
27#13093992—41no—
28#13093983—21no—
29#13093967—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958D412yes—
32#13093956—21no—
33#13093946—22no—
34#13093946—22no—
35C2×#41×C47D411yescharacteristic
36C22×Q8×C47—21no—
37#137×C47—42no—
38#137×C47—42no—
39C2×Q16×C47—22no—
40C2×Q16×C47—42no—
41C2×Q16×C47—41no—
42C2×SD16×C47—41no—
43C2×M16×C47—21no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46#101×C47—42no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C23×D47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×Q8×C47D811yescharacteristic
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47D811yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—81no—
68C2×D188—81no—
69Q16×C47—24no—
70Q16×C47—42no—
71Q16×C47—44no—
72SD16×C47—44no—
73M16×C47—22no—
74M16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76C2×C8×C47—21no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D412yes—
80C22⋊Dic47—41no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4×Dic47—41no—
85D376—42no—
86D376—81no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D47—42no—
91C22×D47—82no—
92C22×D47—162no—
93Q8×C47—41no—
94Q8×C47—42no—
95Q8×C47—42no—
96Q8×C47—81no—
97Q8×C47—81no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—81no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D47—162no—
111C22⋊D47—162no—
112C2×Dic47—42no—
113D188—42no—
114D188—42no—
115D188—82no—
116C8×C47—22no—
117C8×C47—42no—
118C8×C47—41no—
119#12111—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—21no—
121C22×C47—22no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—164no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—41no—
131C4×C47—82no—
132C4×C47#45311yescharacteristic
133C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134Dic47—82no—
135#3199—471no—
136#2185—472no—
137#2020D4711yescharacteristic, complemented
138#1349—472no—
139#1315—471no—
140C2×C47—41no—
141C2×C47—81no—
142C2×C47#159511yescharacteristic
143C2×C47#219412yes—
144D47—162no—
145C2×#137—21no—
146C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
147#535—941no—
148C2×SD32—942no—
149#482—942no—
150#469—941no—
151#466—472no—
152#447—942no—
153C2×#101—21no—
154#408C2×D4711yescharacteristic
155#358—942no—
156C22⋊C16—472no—
157#341C2×D4711yescharacteristic, complemented
158C47#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—941no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—472no—
169C2×D8—941no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
172C22×C8C22×D4711yescharacteristic
173#127—1881no—
174#124—1881no—
175#121—942no—
176#121—942no—
177#120—1881no—
178#120—1881no—
179#117—941no—
180SD32—1884no—
181C2×C16—942no—
182#107—472no—
183#106—941no—
184#102—942no—
185#102—942no—
186#101—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—1881no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1062533411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—942no—
200C2×D4—3761no—
201C2×D4—3761no—
202C2×D4—1881no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4#1062533411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
209Q16—24no—
210Q16—42no—
211Q16—44no—
212SD16—44no—
213D8—3761no—
214D8—1882no—
215M16—22no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D4712yes—
222C4⋊C4—942no—
223C22⋊C4—1882no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1882no—
226C42—1881no—
227C16—1882no—
228C23—21no—
229C23—3762no—
230C23—1882no—
231C23—7522no—
232C23#1309404911yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—3762no—
241D4—1882no—
242D4—1882no—
243D4—7522no—
244D4—7522no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399211yescharacteristic
255C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—41no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—3762no—
266C22—7524no—
267C22#1568925611yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—3762no—
272C4#1568929011yescharacteristic
273C4#1568930911yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—7522no—
277C2#2024230511yescharacteristic
278C2#2024535712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2020C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254253C2
hypercenter#2020D47
hypocenterC47#12111
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245305C2semidirect
3. #20241402C2semidirect
4. #20241314C2semidirect
5. C47×#2020C2semidirect
13. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
15. C22×Q16×C47C22semidirect
18. C47×#341C22semidirect
137. #2020D47semidirect
146. C22×Q16C2×D47semidirect
157. #341C2×D47semidirect
158. C47#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202453052
#202414022
#202413142
C47×#20202
#1211147