Finite Group Databasebeta

← #26128426

Subgroups — #26128426

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245304C212yesmaximal, complemented
2#20244509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241403C212yesmaximal, complemented
4#20241314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094054—21no—
7C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13093968—22no—
9C2×#13093942—21no—
10#15688926—22no—
11C22⋊(C47⋊C16)C2212yescomplemented
12#15688888C2211yescharacteristic, complemented
13C47×#535—21no—
14C47×#482—22no—
15C47×#469—21no—
16C47×#466C2212yes—
17C47×#447—22no—
18C47×#408C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20#13094054—42no—
21#13094054—42no—
22C2×Dic188—22no—
23C2×Dic188—42no—
24C2×#10625337—41no—
25C2×#10625335—41no—
26C2×#10625329—21no—
27#13093968—44no—
28C2×C47⋊C16—22no—
29#13093942—42no—
30C2×#41×C47D411yescharacteristic
31C22×D4×C47—21no—
32C2×D8×C47—21no—
33C2×D8×C47D412yes—
34C2×M16×C47D411yescharacteristic
35C22×C8×C47C2311yescharacteristic
36#127×C47—41no—
37#124×C47—41no—
38#121×C47—22no—
39#121×C47—22no—
40#120×C47—41no—
41#120×C47—41no—
42#117×C47—21no—
43#107×C47D412yes—
44#106×C47—21no—
45#102×C47—22no—
46#102×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51C2×Q8×C47D811yescharacteristic
52C2×D4×C47—21no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—42no—
57C2×D4×C47—81no—
58C2×D4×C47—81no—
59C2×D4×C47D811yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—41no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—41no—
66C2×Dic94—41no—
67C2×Dic94—41no—
68C2×Dic94—41no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—81no—
71M16×C47—41no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D412yes—
75C4⋊C4×C47—22no—
76C22⋊C4×C47—42no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C42×C47—41no—
80#10625337—44no—
81#10625335—44no—
82#10625329—22no—
83#10625329—41no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85Dic188—24no—
86Dic188—42no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—82no—
91C23×C47—162no—
92C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C47—41no—
94D4×C47—41no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—42no—
97D4×C47—81no—
98D4×C47—82no—
99D4×C47—162no—
100D4×C47—162no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—81no—
111C2×Dic47—81no—
112Dic94—42no—
113Dic94—42no—
114Dic94—81no—
115Dic94—81no—
116C8×C47—22no—
117C8×C47—41no—
118C47⋊C8—42no—
119#12111—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—21no—
121C22×C47—22no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—82no—
127C22×C47—164no—
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C4×C47—21no—
130C4×C47—41no—
131C4×C47—82no—
132C4×C47#45311yescharacteristic
133C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134Dic47—82no—
135#3199D4711yescharacteristic
136#2185—472no—
137#2020—471no—
138#1349—472no—
139#1315—471no—
140C2×C47—41no—
141C2×C47—81no—
142C2×C47—162no—
143C2×C47#159511yescharacteristic
144C2×C47#219412yes—
145C2×#137—941no—
146C22×Q16—471no—
147#535—21no—
148C2×SD32—942no—
149#482—22no—
150#469—21no—
151#466C2×D4712yes—
152#447—22no—
153C2×#101—941no—
154#408C2×D4711yescharacteristic
155#358—942no—
156C22⋊C16—472no—
157#341—471no—
158C47#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
160C22×Q8—941no—
161C22×D4—21no—
162#137—1882no—
163#137—1882no—
164C2×Q16—942no—
165C2×Q16—1882no—
166C2×Q16—1881no—
167C2×SD16—1881no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D4712yes—
170C2×M16—941no—
171C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
172C22×C8C22×D4711yescharacteristic
173#127—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#117—21no—
180SD32—1884no—
181C2×C16—942no—
182#107C22⋊D4712yes—
183#106—21no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—1882no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—942no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8—1881no—
194C2×Q8—1881no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×Q8#1062533411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#1062533411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
209Q16—944no—
210Q16—1882no—
211Q16—1884no—
212SD16—1884no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—41no—
216M16—942no—
217M16—1881no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—1881no—
221C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C16—1882no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—162no—
232C23#1309405011yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—3761no—
235Q8—3761no—
236Q8—1882no—
237Q8—1882no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399311yescharacteristic
255C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—1882no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#1568925711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—3762no—
272C4#1568929111yescharacteristic
273C4#1568931011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—162no—
277C2#2024230611yescharacteristic
278C2#2024535912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3199C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3199D47
hypocenterC47#12111
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245304C2semidirect
2. #20244509C2semidirect
3. #20241403C2semidirect
4. #20241314C2semidirect
7. C22×Dic188C22semidirect
11. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
12. #15688888C22semidirect
158. C47#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453042
#202445092
#202414032
#202413142
C47×#31992
#1211147