Finite Group Databasebeta

← #26128427

Subgroups — #26128427

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254248C211yesmaximal, characteristic
2#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
10#15689689—21no—
11C2×#13093969—21no—
12C2×#13093968—21no—
13#15689450—21no—
14#15689445—21no—
15#15689374—21no—
16#15689359C2211yescharacteristic
17#15689258—21no—
18#15689255—21no—
19C2×#13093942—21no—
20#15689089C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#341C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C2×D4×D47—21no—
30#13094057—42no—
31#13094057—42no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—42no—
35C2×Dic188—41no—
36C2×#10625325—41no—
37C2×D376D411yescharacteristic
38C2×#10625334—21no—
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40#13094020—41no—
41#13094010—41no—
42#13093999—21no—
43#13093998—21no—
44#13093995—21no—
45#13093994—41no—
46#13093992—41no—
47#13093982—21no—
48#13093969—42no—
49#13093968—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093955—21no—
53#13093946—21no—
54#13093945—21no—
55#13093944—21no—
56#13093942—42no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62#121×C47—21no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#102×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47—41no—
75D4×D47—81no—
76D4×D47—81no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188D811yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94D811yescharacteristic
90D8×C47—41no—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100#10625334—81no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4×Dic47—41no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108Dic188—22no—
109Dic188—22no—
110Dic188—41no—
111Dic188—41no—
112Dic188—44no—
113D376—41no—
114#10625325—44no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—82no—
122C22×D47—161no—
123C22×D47—161no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—41no—
126D4×C47—161no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—82no—
134C22⋊D47—161no—
135C22⋊D47—161no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141D188—41no—
142D188—41no—
143D188—41no—
144D188—161no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—41no—
147Dic94—41no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150Dic94—81no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—42no—
155C47⋊C8—41no—
156#12111—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47#44711yescharacteristic
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—164no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47#45311yescharacteristic
174C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic47—41no—
176Dic47—82no—
177Dic47—81no—
178#3199—471no—
179#2185—471no—
180#2185—471no—
181#2020—471no—
182#1349—471no—
183#1349D4711yescharacteristic, complemented
184#1315—471no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47—161no—
187C2×C47#159511yescharacteristic
188C2×C47#219411yescharacteristic
189C2×C47#219411yescharacteristic
190D47—81no—
191D47—161no—
192C2×#137—941no—
193C22×Q16—471no—
194#535—941no—
195C2×SD32—941no—
196C2×SD32—941no—
197#482—941no—
198#482—941no—
199#469—941no—
200#466—471no—
201#466C2×D4711yescharacteristic
202#447—941no—
203#447—941no—
204C2×#101—941no—
205#408—471no—
206#358—941no—
207#358—941no—
208C22⋊C16—471no—
209C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
210#341C2×D4711yescharacteristic, complemented
211C47#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—471no—
213C22×Q8—941no—
214C22×D4—941no—
215#137—1882no—
216#137—1882no—
217C2×Q16—941no—
218C2×Q16—941no—
219C2×Q16—1882no—
220C2×Q16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×D8—471no—
223C2×D8—941no—
224C2×D8D18811yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—471no—
227C22×C8C22×D4711yescharacteristic
228#127—1881no—
229#124—1881no—
230#121—21no—
231#121—941no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234#120—1881no—
235#120—1881no—
236#117—941no—
237SD32—1882no—
238SD32—1882no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—941no—
241#107—471no—
242#107D18811yescharacteristic
243#106—941no—
244#102—21no—
245#102—941no—
246#102—941no—
247#102—941no—
248#101—1882no—
249C22⋊C8—941no—
250C22⋊C8—941no—
251C24—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—471no—
255C2×Q8—942no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—3761no—
267C2×D4—3761no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275Q16—942no—
276Q16—942no—
277Q16—1881no—
278Q16—1881no—
279Q16—1884no—
280SD16—1884no—
281D8—41no—
282D8—3761no—
283D8—1881no—
284M16—22no—
285M16—41no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—941no—
290C2×C8C2×D18811yescharacteristic
291C2×C8D4×D4711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—941no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—1881no—
300C16—41no—
301C16—1881no—
302C23—41no—
303C23—941no—
304C23—3762no—
305C23—1881no—
306C23—7521no—
307C23—7521no—
308C23#1309405111yescharacteristic
309Q8—3761no—
310Q8—3761no—
311Q8—1882no—
312Q8—1881no—
313Q8—1882no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—161no—
317D4—3761no—
318D4—3762no—
319D4—1881no—
320D4—1881no—
321D4—1881no—
322D4—7521no—
323D4—7521no—
324D4—7521no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309399411yescharacteristic
336C2×C4D8×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—42no—
340C8—1881no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22—3761no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22—7524no—
354C22#1568925811yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—3761no—
358C4—3762no—
359C4—1881no—
360C4#1568929211yescharacteristic
361C4#1568931111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—3761no—
365C2—7521no—
366C2#2024230711yescharacteristic
367C2#2024536011yescharacteristic
368C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1349C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254248C2
hypercenter#1349D47
hypocenterC47#12111
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245307C2semidirect
3. #20245304C2semidirect
4. #20244510C2semidirect
5. #20241402C2semidirect
6. #20241313C2semidirect
7. C47×#1349C2semidirect
9. C22×Dic188C22semidirect
23. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
25. C47×C22⋊C16C22semidirect
26. C47×#341C22semidirect
183. #1349D47semidirect
209. C22⋊C16C2×D47semidirect
210. #341C2×D47semidirect
211. C47#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542482
#202453072
#202453042
#202445102
#202414022
#202413132
C47×#13492
#1211147