Finite Group Databasebeta

← #26128429

Subgroups — #26128429

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254278C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244507C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689696—21no—
10C2×#13093970—21no—
11#15689466—21no—
12#15689463—21no—
13#15689379—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689280—21no—
16#15689277—21no—
17C2×#13093943—21no—
18#15689089C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688888C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C47—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094055—42no—
30#13094055—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37#13094023—41no—
38#13094010—41no—
39#13094009—41no—
40#13094006—41no—
41#13094004—21no—
42#13094003—21no—
43#13094000—21no—
44#13093982—21no—
45#13093970—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093955—21no—
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093947—21no—
52#13093943—42no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C2×Q16×C47—21no—
58C2×Q16×C47—42no—
59C2×Q16×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62Q32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64#107×C47D411yescharacteristic
65#103×C47—21no—
66C2×Q8×C47—22no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—21no—
76Q8×D47—81no—
77Q8×D47—81no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80C2×D188D811yescharacteristic
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94D811yescharacteristic
86Q16×C47—22no—
87Q16×C47—22no—
88Q16×C47—41no—
89Q16×C47—41no—
90Q16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625337—44no—
99#10625337—81no—
100#10625336—44no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—41no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114Dic188—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—41no—
123Q8×C47—81no—
124Q8×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D47—81no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138D188—41no—
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—82no—
142Dic94—41no—
143Dic94—41no—
144Dic94—41no—
145Dic94—82no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—41no—
150#12112—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#44711yescharacteristic
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—82no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47#45311yescharacteristic
163C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic47—41no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#3202—471no—
168#2188—471no—
169#2188D4711yescharacteristic, complemented
170#2020—471no—
171#1350—471no—
172#1350—471no—
173#1315—471no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47#159511yescharacteristic
176C2×C47#219511yescharacteristic
177C2×C47#219511yescharacteristic
178D47—81no—
179C2×#137—941no—
180C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
181#536—941no—
182C2×Q32—21no—
183C2×Q32—941no—
184#485—941no—
185#485—941no—
186#470—941no—
187#467—471no—
188#467C2×D4711yescharacteristic
189#451—941no—
190#451—941no—
191C2×#101—941no—
192#408—471no—
193#358—21no—
194#358—941no—
195C22⋊C16—471no—
196C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
197#341—471no—
198C47#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—471no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—471no—
208C2×Q16—941no—
209C2×Q16—1881no—
210C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×SD16—1881no—
212C2×M16—471no—
213C2×M16—941no—
214C22×C8C22×D4711yescharacteristic
215C4⋊Q8—1881no—
216#124—1881no—
217#123—1881no—
218#123—1881no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223#117—941no—
224Q32—42no—
225Q32—1882no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—941no—
228#107—471no—
229#107C22⋊D4711yescharacteristic
230#106—941no—
231#103—21no—
232#103—941no—
233#103—941no—
234#103—941no—
235#101—1882no—
236C22⋊C8—941no—
237C22⋊C8—941no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—471no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—3761no—
250C2×Q8—3761no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—3761no—
264Q16—1881no—
265Q16—1884no—
266SD16—1884no—
267M16—942no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—941no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—1881no—
287C16—41no—
288C16—1881no—
289C23—941no—
290C23#1309404811yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—3762no—
298Q8—1881no—
299Q8—1881no—
300Q8—1881no—
301D4—3761no—
302D4—1881no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—3762no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4#1309399211yescharacteristic
317C2×C4D8×D4711yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—1882no—
321C8—1881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—1881no—
326C22—1881no—
327C22—1881no—
328C22#1568925511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4—1881no—
336C4#1568928911yescharacteristic
337C4#1568930911yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—3761no—
340C2#2024230411yescharacteristic
341C2#2024536311yescharacteristic
342C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#12112
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245322C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
5. #20241406C2semidirect
7. C47×#2188C2semidirect
169. #2188D47semidirect
198. C47#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542782
#202453222
#202445072
#202414072
#202414062
#202413132
C47×#21882
#1211247