Finite Group Databasebeta

← #26128430

Subgroups — #26128430

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C212yesmaximal, complemented
3#20241405C212yesmaximal, complemented
4#20241314C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2020C211yesmaximal, characteristic
6#15689694—21no—
7C2×#13093970—22no—
8#15689465—22no—
9#15689381—21no—
10#15689364C2212yes—
11#15689281—22no—
12#15688927—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C2×#137×C47—21no—
15C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
16C2×#101×C47—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22#13094022—41no—
23#13094011—41no—
24#13094005—41no—
25#13094005—41no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13093983—21no—
29#13093970—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958D412yes—
32#13093956—21no—
33#13093949—22no—
34#13093949—22no—
35C2×#41×C47D411yescharacteristic
36C22×Q8×C47—21no—
37#137×C47—42no—
38#137×C47—42no—
39C2×Q16×C47—22no—
40C2×Q16×C47—42no—
41C2×Q16×C47—41no—
42C2×SD16×C47—41no—
43C2×M16×C47—21no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46#101×C47—42no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47D811yescharacteristic
57C2×D4×C47—21no—
58C2×D4×C47D811yescharacteristic
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—41no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—81no—
66C2×Dic94—81no—
67Q16×C47—24no—
68Q16×C47—42no—
69Q16×C47—44no—
70SD16×C47—44no—
71M16×C47—22no—
72M16×C47—41no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—21no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D412yes—
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C4×Dic47—41no—
85Dic188—42no—
86Dic188—81no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C47—41no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93Q8×C47—81no—
94Q8×C47—81no—
95D4×C47—41no—
96D4×C47—81no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47—81no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—82no—
110Dic94—42no—
111Dic94—42no—
112Dic94—82no—
113C8×C47—22no—
114C8×C47—42no—
115C8×C47—41no—
116#12112—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—22no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C4×C47—21no—
123C4×C47—41no—
124C4×C47—82no—
125C4×C47#45311yescharacteristic
126C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic47—82no—
128Dic47—82no—
129#3202—471no—
130#2188—472no—
131#2020D4711yescharacteristic
132#1350—472no—
133#1315—471no—
134C2×C47—41no—
135C2×C47—81no—
136C2×C47#159511yescharacteristic
137C2×C47#219512yes—
138C2×#137—21no—
139C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
140#536—941no—
141C2×Q32—942no—
142#485—942no—
143#470—941no—
144#467—472no—
145#451—942no—
146C2×#101—21no—
147#408C2×D4711yescharacteristic
148#358—942no—
149C22⋊C16—472no—
150#341C2×D4711yescharacteristic
151C47#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—941no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—472no—
161C2×Q16—941no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
165C22×C8C22×D4711yescharacteristic
166C4⋊Q8—1881no—
167#124—1881no—
168#123—1881no—
169#123—1881no—
170C22⋊Q8—942no—
171C22⋊Q8—942no—
172#117—941no—
173Q32—1884no—
174C2×C16—942no—
175#107—472no—
176#106—941no—
177#103—942no—
178#103—942no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—942no—
190C2×Q8—3761no—
191C2×Q8—3761no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8#1062533411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1062533411yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
200Q16—24no—
201Q16—42no—
202Q16—44no—
203Q16—3761no—
204Q16—1882no—
205SD16—44no—
206M16—22no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D4712yes—
213C4⋊C4—942no—
214C4⋊C4—1882no—
215C4⋊C4—1882no—
216C22⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C42—1881no—
220C16—1882no—
221C23—21no—
222C23#1309404911yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—3762no—
229Q8—1882no—
230Q8—1882no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—3762no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4#1309399211yescharacteristic
245C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1568925611yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—3762no—
258C4—3762no—
259C4#1568929011yescharacteristic
260C4#1568930911yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2024230511yescharacteristic
264C2#2024536412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2020C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#2020D47
hypocenterC47#12112
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245322C2semidirect
3. #20241405C2semidirect
151. C47#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202453222
#202414052
#202413142
C47×#20202
#1211247