Finite Group Databasebeta

← #26128433

Subgroups — #26128433

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C212yesmaximal, complemented
3#20244509C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C212yesmaximal, complemented
5C47×#1315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094054—21no—
7C22×Dic188C2211yescharacteristic
8#15689694—21no—
9C2×Dic376—22no—
10#15689465—22no—
11#15689381—21no—
12#15689364C2212yes—
13#15689281—22no—
14C2×#13093942—21no—
15#15688928—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21#13094054—42no—
22#13094054—42no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×Dic188—21no—
25C2×Dic188—42no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625335—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094022—41no—
31#13094011—41no—
32#13094005—41no—
33#13094005—41no—
34#13094003—22no—
35#13094003—22no—
36#13093983—21no—
37Dic376—44no—
38#13093958D412yes—
39#13093956—21no—
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093942—42no—
43C2×#41×C47D411yescharacteristic
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47C2311yescharacteristic
46C2×C16×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50C2×Q8×C47D811yescharacteristic
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47D811yescharacteristic
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic47—41no—
56C22×Dic47—41no—
57C2×Dic94—22no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—41no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—81no—
66C2×Dic94—81no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C22⋊Dic47—41no—
72C22⋊Dic47—42no—
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625337—44no—
75#10625335—44no—
76C4⋊Dic47—22no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—41no—
80#10625329—22no—
81#10625329—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—24no—
84Dic188—42no—
85Dic188—42no—
86Dic188—81no—
87C16×C47—42no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C47—41no—
91D4×C47—41no—
92D4×C47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—81no—
104C2×Dic47—82no—
105C2×Dic47—81no—
106Dic94—42no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—81no—
111Dic94—82no—
112Dic94—81no—
113C8×C47—22no—
114C8×C47—41no—
115C47⋊C8—42no—
116#12112—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—22no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—42no—
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C4×C47—21no—
123C4×C47—41no—
124C4×C47#45311yescharacteristic
125C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126Dic47—82no—
127Dic47—82no—
128Dic47—82no—
129#3202—471no—
130#2188—472no—
131#2020—471no—
132#1350—472no—
133#1315D4711yescharacteristic
134C2×C47—41no—
135C2×C47—81no—
136C2×C47#159511yescharacteristic
137C2×C47#219512yes—
138C2×#137—941no—
139C22×Q16—471no—
140#536—941no—
141C2×Q32—942no—
142#485—942no—
143#470—941no—
144#467—472no—
145#451—942no—
146C2×#101—941no—
147#408C2×D4711yescharacteristic
148#358—942no—
149C22⋊C16C2×D4712yes—
150#341—471no—
151C47#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41D18811yescharacteristic
153C22×Q8—941no—
154C22×Q8—941no—
155#137—1882no—
156#137—1882no—
157C2×Q16—472no—
158C2×Q16—941no—
159C2×Q16—942no—
160C2×Q16—1882no—
161C2×Q16—1881no—
162C2×SD16—1881no—
163C2×M16—941no—
164C2×M16D18811yescharacteristic
165C22×C8C22×D4711yescharacteristic
166C4⋊Q8—1881no—
167#124—1881no—
168#123—1881no—
169#123—1881no—
170C22⋊Q8—942no—
171C22⋊Q8—942no—
172#117—941no—
173Q32—1884no—
174C2×C16—22no—
175#107—472no—
176#106—941no—
177#103—942no—
178#103—942no—
179#101—1882no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—942no—
185C2×Q8—3761no—
186C2×Q8—3761no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×Q8—1881no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×Q8—1881no—
191C2×Q8—1881no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8D37611yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4D37611yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1881no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4C2×D18811yescharacteristic
200Q16—944no—
201Q16—3761no—
202Q16—1882no—
203Q16—1882no—
204Q16—1884no—
205SD16—1884no—
206M16—41no—
207M16—942no—
208M16—1881no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8D4×D4712yes—
213C4⋊C4—942no—
214C4⋊C4—1882no—
215C4⋊C4—1882no—
216C22⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C42—1881no—
220C16—42no—
221C23—21no—
222C23#1309405211yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—3761no—
225Q8—3762no—
226Q8—3761no—
227Q8—1882no—
228Q8—1882no—
229Q8—1882no—
230Q8—1882no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—3762no—
240C2×C4—3761no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4#1309399411yescharacteristic
245C2×C4C2×D37611yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—1882no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1568925911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—3762no—
257C4—3762no—
258C4—3762no—
259C4#1568929311yescharacteristic
260C4#1568931111yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2024230811yescharacteristic
264C2#2024536812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1315C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#12112
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
151. C47#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202453242
#202445092
#202414072
C47×#13152
#1211247