Finite Group Databasebeta

← #26128445

Subgroups — #26128445

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245336C212yesmaximal, complemented
3#20244455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241374C212yesmaximal, complemented
5C47×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic, complemented
7#15689634—21no—
8C2×#13093998—21no—
9#15689561—22no—
10#15689442—22no—
11#15689376—21no—
12#15689376C2212yes—
13#15689259—22no—
14#15689139—21no—
15#15688934—22no—
16#15688880C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#407C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yescomplemented
19C2×#10625350—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×C22⋊D47—41no—
22#13094057—41no—
23#13094052—41no—
24#13094046—22no—
25C2×D376—21no—
26C2×D376D412yescomplemented
27#13094007—41no—
28#13094003—41no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—41no—
32#13093998—41no—
33#13093998—41no—
34#13093993—41no—
35C4×C22⋊D47—42no—
36#13093983—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
39#13093969—42no—
40D752—42no—
41#13093956—21no—
42#13093956D412yescomplemented
43#13093950—42no—
44#13093946—22no—
45#13093946—22no—
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47D411yescharacteristic
48C2×M16×C47C2311yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C24×C47D811yescharacteristic
52C23×D47—41no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47—41no—
57C22×C4×C47D811yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—84no—
64C22×Dic47—41no—
65#10625350—41no—
66#10625350—41no—
67#10625350—41no—
68#10625350—41no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—22no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—81no—
73C2×D188—81no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76M16×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78C2×C8×C47—21no—
79C2×C8×C47C2×D412yes—
80C22⋊Dic47—42no—
81C22⋊Dic47—41no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—42no—
89C4×Dic47—22no—
90Dic188—22no—
91D376—22no—
92D376—42no—
93D376—81no—
94#10625325—42no—
95C16×C47—42no—
96C23×C47—21no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47C2×D811yescharacteristic
100C22×D47—41no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—82no—
103C22×D47—82no—
104C22×D47—82no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D47—81no—
115C22⋊D47—84no—
116C22⋊D47—84no—
117C22⋊D47—84no—
118C22⋊D47—81no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—82no—
123D188—41no—
124D188—42no—
125D188—41no—
126D188—42no—
127D188—82no—
128C4×D47—81no—
129C4×D47—81no—
130Dic94—41no—
131Dic94—41no—
132C8×C47—22no—
133C8×C47—41no—
134#12114—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—41no—
138C22×C47—41no—
139C22×C47—42no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—82no—
144C2×D47—82no—
145C2×D47—82no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—164no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47#45311yescharacteristic
152C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic47—82no—
154Dic47—82no—
155Dic47—81no—
156#3192—471no—
157#2190—472no—
158#2010—471no—
159#1339—472no—
160#1320D4711yescharacteristic, complemented
161C2×C47—21no—
162C2×C47—41no—
163C2×C47—42no—
164C2×C47#159511yescharacteristic
165D47—161no—
166D47—162no—
167#575—471no—
168#525—941no—
169C2×#121—941no—
170#509—942no—
171#481—942no—
172#469—472no—
173#469—941no—
174#447—942no—
175#421—941no—
176#407C2×D4711yescharacteristic
177#360—942no—
178#349C2×D4712yescomplemented
179H(3,ℤ/4)—471no—
180C47#1211411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—941no—
182C22×D4—941no—
183C22×D4—1881no—
184C23×C4D18811yescharacteristic
185#137—1881no—
186AGL(1,ℤ/8)—1881no—
187#135—942no—
188C2×D8—472no—
189C2×D8—941no—
190C2×M16D18811yescharacteristic
191C2×M16C22×D4711yescharacteristic
192#123—1881no—
193C22⋊Q8—1881no—
194#121—942no—
195#121—942no—
196#121—1881no—
197#121—1881no—
198#121—1881no—
199#120—1881no—
200C4×D4—1882no—
201#117—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C22⋊C4—1881no—
204SD32—1882no—
205D16—1882no—
206M32—22no—
207#106—472no—
208#106—941no—
209#104—1882no—
210#102—942no—
211#102—942no—
212C22⋊C8—22no—
213C24—1881no—
214C24D37611yescharacteristic
215#41—1881no—
216#41—1881no—
217#41—1881no—
218#41—1881no—
219C2×Q8—941no—
220C2×D4—941no—
221C2×D4—942no—
222C2×D4—3761no—
223C2×D4—3761no—
224C2×D4—3764no—
225C2×D4—1881no—
226C2×D4—1882no—
227C2×D4—1882no—
228C2×D4—1881no—
229C2×D4—1882no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4D37611yescharacteristic
237C22×C4C2×D18811yescharacteristic
238Q16—942no—
239SD16—1882no—
240D8—942no—
241D8—3761no—
242D8—1882no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8D4×D4712yes—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1882no—
251C22⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C22⋊C4—1882no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1882no—
256C42—942no—
257C16—42no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—3762no—
262C23—3762no—
263C23—3762no—
264C23—1881no—
265C23—1882no—
266C23C2×D37611yescharacteristic
267Q8—1881no—
268Q8—1881no—
269D4—3762no—
270D4—3764no—
271D4—3761no—
272D4—3764no—
273D4—3764no—
274D4—3761no—
275D4—1881no—
276D4—1882no—
277D4—1881no—
278D4—1882no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—3761no—
287C2×C4—3762no—
288C2×C4—3761no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4#1309399411yescharacteristic
293C2×C4#1309405211yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—41no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—3762no—
304C22—3762no—
305C22—3762no—
306C22—3761no—
307C22—3762no—
308C22—7524no—
309C22#1568925911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—3762no—
313C4—3762no—
314C4—3761no—
315C4#1568929311yescharacteristic
316C4#1568931111yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—7522no—
321C2—7521no—
322C2#2024230811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242308
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1595
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#12114
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254188C2semidirect
2. #20245336C2semidirect
3. #20244455C2semidirect
4. #20241374C2semidirect
5. C47×#1320C2semidirect
6. #15689923C22semidirect
16. #15688880C22semidirect
18. C47×#349C22semidirect
26. C2×D376D4semidirect
42. #13093956D4semidirect
160. #1320D47semidirect
178. #349C2×D47semidirect
180. C47#12114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202453362
#202444552
#202413742
C47×#13202
#1211447