Finite Group Databasebeta

← #26128448

Subgroups — #26128448

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245338C212yesmaximal, complemented
2#20244455C211yesmaximal, characteristic
3#20241376C212yesmaximal, complemented
4#20241324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689634—21no—
8#15689564—22no—
9#15689139—21no—
10#15688932—22no—
11#15688905C2212yes—
12#15688880C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C47—21no—
14C47×#483—22no—
15C47×#470—21no—
16C47×#470C2212yes—
17C47×#451—22no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23#13094007—41no—
24#13094003—41no—
25#13093998—41no—
26#13093993—41no—
27C4×C22⋊D47—42no—
28#13093983—21no—
29#13093970—42no—
30#13093967—42no—
31#13093964—22no—
32#13093950—42no—
33C22×Q8×C47—21no—
34C23×C4×C47D411yescharacteristic
35C2×Q16×C47—21no—
36C2×Q16×C47D412yescomplemented
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C2×M16×C47C2311yescharacteristic
39C22⋊Q8×C47—22no—
40C22⋊Q8×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—41no—
42C22⋊Q8×C47—41no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—41no—
45C2×C22⋊C4×C47—41no—
46#106×C47—21no—
47#106×C47D412yescomplemented
48#103×C47—22no—
49#103×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C24×C47D811yescharacteristic
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—81no—
55C2×Q8×C47—81no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47—41no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47D811yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66#10625350—41no—
67#10625350—41no—
68#10625350—41no—
69#10625350—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×Dic94—21no—
73Q16×C47—42no—
74Q16×C47—81no—
75M16×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—21no—
78C2×C8×C47C2×D412yes—
79C4⋊C4×C47—22no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—42no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—42no—
90C4×Dic47—22no—
91Dic188—22no—
92D376—22no—
93#10625325—42no—
94C47⋊C16—42no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—42no—
102Q8×C47—82no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47—82no—
113C2×C4×C47—82no—
114C2×C4×C47#12011yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D47—81no—
117C22⋊D47—84no—
118C22⋊D47—81no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—41no—
121D188—41no—
122D188—41no—
123C4×D47—81no—
124C4×D47—81no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C8×C47—22no—
128C8×C47—41no—
129#12115—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—22no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—41no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—42no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C2×D47—82no—
139C2×D47—81no—
140C4×C47—21no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—82no—
143C4×C47—82no—
144C4×C47#45311yescharacteristic
145C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146Dic47—82no—
147Dic47—81no—
148#3195D4711yescharacteristic, complemented
149#2191—472no—
150#2010—471no—
151#1340—472no—
152#1320—471no—
153C2×C47—21no—
154C2×C47—41no—
155C2×C47—42no—
156C2×C47#159511yescharacteristic
157D47—161no—
158#575—471no—
159#525—941no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161#510—942no—
162#483—22no—
163#470—21no—
164#470C2×D4712yes—
165#451—22no—
166#421—941no—
167#407C2×D4711yescharacteristic
168#360—942no—
169#349—472no—
170H(3,ℤ/4)—471no—
171C47#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—941no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
175#137—1881no—
176AGL(1,ℤ/8)—1881no—
177#135—942no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16C22⋊D4712yescomplemented
180C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
181C2×M16C22×D4711yescharacteristic
182#123—1881no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—1881no—
188#121—1881no—
189#120—1881no—
190C4×D4—1882no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195Q32—1882no—
196SD32—1882no—
197M32—942no—
198#106—21no—
199#106C22⋊D4712yescomplemented
200#104—1882no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C24#1062533411yescharacteristic
205#41—1881no—
206#41—1881no—
207#41—1881no—
208#41—1881no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—941no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1881no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4#1062533411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
226Q16—42no—
227Q16—81no—
228Q16—942no—
229SD16—1882no—
230D8—942no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—1882no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—942no—
247C16—1882no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—1881no—
252C23C2×#1062533411yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—82no—
256Q8—1881no—
257Q8—1881no—
258D4—3761no—
259D4—3764no—
260D4—3761no—
261D4—1881no—
262D4—1881no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—3761no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4#1309399311yescharacteristic
279C2×C4#1309405011yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—3762no—
290C22—3761no—
291C22#1568925711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—3762no—
297C4—3761no—
298C4#1568929111yescharacteristic
299C4#1568931011yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—7521no—
304C2#2024230611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242306
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3195C2
socleC2×C47#1595
prime radical#20244455C2
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#12115
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245338C2semidirect
3. #20241376C2semidirect
4. #20241324C2semidirect
5. C47×#3195C2semidirect
36. C2×Q16×C47D4semidirect
47. #106×C47D4semidirect
148. #3195D47semidirect
171. C47#12115semidirect
179. C2×Q16C22⋊D47semidirect
199. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453382
#202444552
#202413762
#202413242
C47×#31952
#1211547