Finite Group Databasebeta

← #26128449

Subgroups — #26128449

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244456C211yesmaximal, characteristic
5#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C2211yescharacteristic
9#15689635—21no—
10C22⋊Q8×D47—21no—
11#15689566—21no—
12#15689564—21no—
13#15689455—21no—
14#15689452—21no—
15#15689381C2211yescharacteristic
16#15689379—21no—
17#15689280—21no—
18#15689277—21no—
19#15689141—21no—
20#15689086C2211yescharacteristic
21#15688934—21no—
22#15688932—21no—
23#15688905C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30#13094057—41no—
31#13094052—41no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37#13094008—41no—
38#13094004—21no—
39#13094004—41no—
40#13094003—21no—
41#13094002—41no—
42#13094001—41no—
43#13094000—21no—
44#13093999—41no—
45#13093994—41no—
46C4×D188—42no—
47C4⋊C4×D47—21no—
48C4⋊C4×D47—41no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50Dic376—41no—
51#13093970—41no—
52#13093969—41no—
53#13093967—41no—
54#13093964—21no—
55#13093956D411yescharacteristic, complemented
56#13093955—21no—
57#13093952—42no—
58#13093949—21no—
59#13093948—21no—
60#13093947—21no—
61(C2×D47)⋊C8—21no—
62(C2×D47)⋊C8—21no—
63C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47D411yescharacteristic, complemented
69#103×C47—21no—
70C23×D47D811yescharacteristic
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47D811yescharacteristic
75Q8×D47—81no—
76Q8×D47—81no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—42no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93Q16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—22no—
103C22⋊Dic47—41no—
104#10625337—81no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—42no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117Dic188—21no—
118Dic188—21no—
119Dic188—41no—
120D376—21no—
121D376—21no—
122#10625325—41no—
123#10625325—41no—
124C16×C47—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—41no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—81no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—84no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—41no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—82no—
155C4×D47—82no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161Dic94—82no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—21no—
164C47⋊C8—41no—
165#12115—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47#44711yescharacteristic
169C2×D47—22no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47#45311yescharacteristic
181C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic47—41no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3195—471no—
187#2191—471no—
188#2191—471no—
189#2010—471no—
190#1340—471no—
191#1340D4711yescharacteristic, complemented
192#1320—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#159511yescharacteristic
196D47—42no—
197D47—161no—
198#575—471no—
199#525—941no—
200C2×C22⋊Q8—941no—
201#510—941no—
202#510—941no—
203#483—941no—
204#483—941no—
205#470—471no—
206#470—941no—
207#470C2×D4711yescharacteristic
208#451—941no—
209#451—941no—
210#421—941no—
211#407—471no—
212#360—941no—
213#360—941no—
214#349—471no—
215#349C2×D4711yescharacteristic
216H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
217C47#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—941no—
219C22×Q8—941no—
220C23×C4—471no—
221#137—1881no—
222AGL(1,ℤ/8)—1881no—
223#135—941no—
224#135—941no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16—941no—
227C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
228C2×M16—471no—
229C2×M16C22×D4711yescharacteristic
230#123—1881no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—1881no—
236C22⋊Q8—1881no—
237C22⋊Q8—1881no—
238#121—1881no—
239#120—1881no—
240C4×D4—1882no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—1881no—
244C2×C22⋊C4—1881no—
245Q32—1881no—
246Q32—1881no—
247SD32—1881no—
248SD32—1881no—
249M32—21no—
250M32—941no—
251#106—471no—
252#106—941no—
253#106D18811yescharacteristic, complemented
254#104—1882no—
255#103—21no—
256#103—941no—
257#103—941no—
258#103—941no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—941no—
261C24—471no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—3761no—
270C2×Q8—3761no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284Q16—41no—
285Q16—941no—
286Q16—941no—
287Q16—3761no—
288Q16—1881no—
289SD16—1881no—
290SD16—1881no—
291D8—941no—
292D8—941no—
293M16—41no—
294M16—1881no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8C2×D18811yescharacteristic
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—22no—
315C16—41no—
316C16—1881no—
317C23—941no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1882no—
321C23D8×D4711yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3762no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329D4—3764no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3762no—
343C2×C4—3762no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4#1309399411yescharacteristic
352C2×C4#1309405111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1881no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—942no—
359C22—3761no—
360C22—3762no—
361C22—3761no—
362C22—1881no—
363C22—1882no—
364C22—1881no—
365C22#1568925811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1881no—
374C4#1568929211yescharacteristic
375C4#1568931111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—1882no—
379C2—7521no—
380C2#2024230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242307
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47#1595
prime radical#20244456C2
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#12115
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254208C2semidirect
2. #20245341C2semidirect
3. #20245338C2semidirect
5. #20241375C2semidirect
6. #20241323C2semidirect
7. C47×#1340C2semidirect
34. C2×Dic188D4semidirect
55. #13093956D4semidirect
63. C2×Q16×C47D4semidirect
68. #106×C47D4semidirect
191. #1340D47semidirect
217. C47#12115semidirect
227. C2×Q16D188semidirect
253. #106D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542082
#202453412
#202453382
#202444562
#202413752
#202413232
C47×#13402
#1211547