Finite Group Databasebeta

← #26128450

Subgroups — #26128450

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C212yesmaximal, complemented
3#20244455C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C212yesmaximal, complemented
5C47×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689634—21no—
8C2×#13094003—21no—
9#15689566—22no—
10#15689454—22no—
11#15689381—21no—
12#15689381C2212yes—
13#15689281—22no—
14#15689139—21no—
15#15688934—22no—
16#15688880C2211yescharacteristic
17C47×#407C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21#13094057—41no—
22#13094052—41no—
23#13094046—22no—
24C2×Dic188—21no—
25C2×Dic188D412yescomplemented
26#13094007—41no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—41no—
30#13094003—41no—
31#13094003—41no—
32#13093998—41no—
33#13093993—41no—
34C4×C22⋊D47—42no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×Dic47⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic47—41no—
39Dic376—42no—
40#13093969—42no—
41#13093956—21no—
42#13093956D412yescomplemented
43#13093950—42no—
44#13093949—22no—
45#13093949—22no—
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47D411yescharacteristic
48C2×M16×C47C2311yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C24×C47D811yescharacteristic
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47D811yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C22×Dic47—41no—
61C22×Dic47—41no—
62#10625350—41no—
63#10625350—41no—
64#10625350—41no—
65#10625350—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—81no—
72C2×Dic94—81no—
73M16×C47—41no—
74M16×C47—41no—
75C2×C8×C47—21no—
76C2×C8×C47C2×D412yes—
77C22⋊Dic47—42no—
78C22⋊Dic47—42no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—41no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—42no—
86Dic47⋊C4—42no—
87Dic47⋊C4—42no—
88C4×Dic47—22no—
89Dic188—22no—
90Dic188—42no—
91Dic188—81no—
92D376—22no—
93#10625325—42no—
94C16×C47—42no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—81no—
110C22⋊D47—84no—
111C22⋊D47—81no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—82no—
117C2×Dic47—82no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120C4×D47—81no—
121C4×D47—81no—
122Dic94—41no—
123Dic94—42no—
124Dic94—41no—
125Dic94—42no—
126Dic94—82no—
127C8×C47—22no—
128C8×C47—41no—
129#12115—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—22no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—41no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—42no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C2×D47—82no—
139C2×D47—81no—
140C4×C47—21no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47#45311yescharacteristic
143C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144Dic47—82no—
145Dic47—82no—
146Dic47—82no—
147Dic47—81no—
148#3195—471no—
149#2191—472no—
150#2010—471no—
151#1340—472no—
152#1320D4711yescharacteristic, complemented
153C2×C47—21no—
154C2×C47—41no—
155C2×C47—42no—
156C2×C47#159511yescharacteristic
157D47—161no—
158#575—471no—
159#525—941no—
160C2×C22⋊Q8—941no—
161#510—942no—
162#483—942no—
163#470—472no—
164#470—941no—
165#451—942no—
166#421—941no—
167#407C2×D4711yescharacteristic
168#360—942no—
169#349C2×D4712yes—
170H(3,ℤ/4)—471no—
171C47#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—941no—
173C22×Q8—941no—
174C23×C4D18811yescharacteristic
175#137—1881no—
176AGL(1,ℤ/8)—1881no—
177#135—942no—
178C2×Q16—472no—
179C2×Q16—941no—
180C2×M16D18811yescharacteristic
181C2×M16C22×D4711yescharacteristic
182#123—1881no—
183C22⋊Q8—942no—
184C22⋊Q8—942no—
185C22⋊Q8—1881no—
186C22⋊Q8—1881no—
187C22⋊Q8—1881no—
188#121—1881no—
189#120—1881no—
190C4×D4—1882no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4—1881no—
194C2×C22⋊C4—1881no—
195Q32—1882no—
196SD32—1882no—
197M32—22no—
198#106—472no—
199#106—941no—
200#104—1882no—
201#103—942no—
202#103—942no—
203C22⋊C8—22no—
204C24D37611yescharacteristic
205#41—1881no—
206#41—1881no—
207#41—1881no—
208#41—1881no—
209C2×Q8—941no—
210C2×Q8—942no—
211C2×Q8—3761no—
212C2×Q8—3761no—
213C2×Q8—1881no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1881no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4—1881no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4D37611yescharacteristic
225C22×C4C2×D18811yescharacteristic
226Q16—942no—
227Q16—3761no—
228Q16—1882no—
229SD16—1882no—
230D8—942no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D4712yes—
235C4⋊C4—942no—
236C4⋊C4—1882no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1882no—
240C4⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—1882no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—942no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—1881no—
252C23C2×D37611yescharacteristic
253Q8—3762no—
254Q8—1881no—
255Q8—1882no—
256Q8—1881no—
257Q8—1882no—
258D4—3761no—
259D4—3764no—
260D4—3761no—
261D4—1881no—
262D4—1881no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—3761no—
271C2×C4—3762no—
272C2×C4—3762no—
273C2×C4—3761no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4#1309399411yescharacteristic
279C2×C4#1309405211yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—3762no—
290C22—3761no—
291C22#1568925911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—3762no—
295C4—3762no—
296C4—3761no—
297C4—3762no—
298C4#1568929311yescharacteristic
299C4#1568931111yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—7521no—
304C2#2024230811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242308
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1595
prime radical#20244455C2
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#12115
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254212C2semidirect
2. #20245341C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. C47×#1320C2semidirect
25. C2×Dic188D4semidirect
42. #13093956D4semidirect
152. #1320D47semidirect
171. C47#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202453412
#202444552
#202413772
C47×#13202
#1211547