Finite Group Databasebeta

← #26128452

Subgroups — #26128452

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634—21no—
9#15689563—21no—
10#15689558—21no—
11#15689465—21no—
12#15689448—21no—
13#15689381C2211yescharacteristic
14#15689376C2211yescharacteristic
15#15689369—21no—
16#15689287—21no—
17#15689270—21no—
18#15688933—21no—
19#15688933—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688905C2211yescharacteristic
22C47×#575C2211yescharacteristic
23C47×#525—21no—
24C47×#421—21no—
25C47×#407C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic, complemented
31#13094007—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093993—41no—
37C4×C22⋊D47—41no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093983—21no—
40#13093970—41no—
41#13093968—41no—
42#13093967—41no—
43#13093965—41no—
44#13093964—21no—
45#13093964—21no—
46#13093958—21no—
47#13093956D411yescharacteristic, complemented
48#13093956D411yescharacteristic, complemented
49#13093949—21no—
50#13093949—21no—
51#13093946—21no—
52#13093946—21no—
53C2×#41×C47—21no—
54C23×C4×C47D411yescharacteristic
55#137×C47—41no—
56AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
57#135×C47—21no—
58#135×C47—21no—
59C2×M16×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47C2311yescharacteristic
61#123×C47—41no—
62C22⋊Q8×C47—41no—
63#121×C47—41no—
64#120×C47—41no—
65C4×D4×C47—42no—
66#117×C47—21no—
67#104×C47—42no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C24×C47D811yescharacteristic
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74#41×C47—41no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47D811yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89#10625350—81no—
90#10625350—81no—
91C2×D188—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94Q16×C47—21no—
95Q16×C47—21no—
96SD16×C47—41no—
97SD16×C47—41no—
98D8×C47—21no—
99D8×C47—21no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—22no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C4×Dic47—41no—
121Dic188—41no—
122D376—41no—
123#10625325—81no—
124C47⋊C16—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47C2×D811yescharacteristic
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—84no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—21no—
165C8×C47—41no—
166#12116—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#44711yescharacteristic
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47#45311yescharacteristic
185C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#3197—471no—
190#2191—471no—
191#2190—471no—
192#2010D4711yescharacteristic, complemented
193#1340—471no—
194#1339—471no—
195#1320—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47—81no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#159511yescharacteristic
201D47—161no—
202#575C2×D4711yescharacteristic
203#525—21no—
204#525—941no—
205#510—941no—
206#509—941no—
207#485—941no—
208#482—941no—
209#470—471no—
210#469—471no—
211#468—941no—
212#452—941no—
213#449—941no—
214#421—21no—
215#407C2×D4711yescharacteristic
216#360—941no—
217#360—941no—
218#349—471no—
219#349—471no—
220H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
221C47#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—941no—
224C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
225#137—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—41no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229C2×Q16—471no—
230C2×SD16—941no—
231C2×D8—471no—
232C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×M16C22×D4711yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—1881no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239#121—41no—
240#121—941no—
241#121—941no—
242#120—41no—
243#120—1881no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—1881no—
246C4×D4—1881no—
247#117—21no—
248#117—941no—
249Q32—1881no—
250SD32—1881no—
251SD32—1881no—
252D16—1881no—
253M32—941no—
254M32—941no—
255#107—941no—
256#106—471no—
257#106—471no—
258#104—42no—
259#103—941no—
260#103—941no—
261#102—941no—
262#102—941no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1062533411yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—3761no—
271#41—3761no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4#1062533411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291Q16—1881no—
292SD16—41no—
293SD16—41no—
294SD16—3761no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—1881no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8D4×D4711yescharacteristic
302C2×C8D4×D4711yescharacteristic
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—22no—
318C42—1881no—
319C16—1881no—
320C16—1881no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—1881no—
326C23C2×#1062533411yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—84no—
335D4—81no—
336D4—3762no—
337D4—3762no—
338D4—3762no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309404911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22#1568925611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4#1568929011yescharacteristic
382C4#1568930911yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—7521no—
388C2#2024230511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242305
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2010C2
socleC2×C47#1595
hypercenter#2010D47
hypocenterC47#12116
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254230C2semidirect
2. #20245339C2semidirect
3. #20245334C2semidirect
4. #20241375C2semidirect
5. #20241372C2semidirect
6. #20241324C2semidirect
7. C47×#2010C2semidirect
28. C2×Dic188D4semidirect
30. C2×D376D4semidirect
47. #13093956D4semidirect
48. #13093956D4semidirect
192. #2010D47semidirect
221. C47#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542302
#202453392
#202453342
#202413752
#202413722
#202413242
C47×#20102
#1211647