Finite Group Databasebeta

← #26128454

Subgroups — #26128454

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C2211yescharacteristic
9#15689634—21no—
10#15689564—21no—
11#15689559—21no—
12#15689139—21no—
13#15688932—21no—
14#15688932—21no—
15#15688905C2211yescharacteristic
16#15688905C2211yescharacteristic
17#15688880C2211yescharacteristic
18C47×#525—21no—
19C47×#485—21no—
20C47×#482—21no—
21C47×#470C2211yescharacteristic
22C47×#469C2211yescharacteristic
23C47×#468—21no—
24C47×#452—21no—
25C47×#449—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094057—41no—
29#13094052—41no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13094007—41no—
33#13094003—41no—
34#13093998—41no—
35#13093993—41no—
36C4×C22⋊D47—42no—
37#13093983—21no—
38#13093970—41no—
39#13093968—41no—
40#13093967—41no—
41#13093965—41no—
42#13093964—21no—
43#13093964—21no—
44#13093950—42no—
45C2×#41×C47—21no—
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16×C47—21no—
49C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
50C2×M16×C47D411yescharacteristic
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52#123×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—21no—
57#120×C47—41no—
58C4×D4×C47—41no—
59C4×D4×C47—41no—
60#117×C47—21no—
61#107×C47—21no—
62#106×C47D411yescharacteristic, complemented
63#106×C47D411yescharacteristic, complemented
64#103×C47—21no—
65#103×C47—21no—
66#102×C47—21no—
67#102×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C24×C47D811yescharacteristic
71#41×C47—81no—
72#41×C47—81no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47D811yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94Q16×C47—41no—
95SD16×C47—81no—
96D8×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117C4×Dic47—22no—
118Dic188—21no—
119Dic188—21no—
120D376—21no—
121D376—21no—
122#10625325—41no—
123#10625325—41no—
124C47⋊C16—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47C2×D811yescharacteristic
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—82no—
137D4×C47—82no—
138D4×C47—82no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—84no—
154C22⋊D47—81no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—21no—
165C8×C47—41no—
166#12116—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C2×D47—82no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#45311yescharacteristic
186C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189#3197D4711yescharacteristic, complemented
190#2191—471no—
191#2190—471no—
192#2010—471no—
193#1340—471no—
194#1339—471no—
195#1320—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47—81no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#159511yescharacteristic
201D47—161no—
202#575—471no—
203#525—21no—
204#525—941no—
205#510—941no—
206#509—941no—
207#485—21no—
208#482—21no—
209#470C2×D4711yescharacteristic
210#469C2×D4711yescharacteristic
211#468—21no—
212#452—21no—
213#449—21no—
214#421—941no—
215#407C2×D4711yescharacteristic
216#360—941no—
217#360—941no—
218#349—471no—
219#349—471no—
220H(3,ℤ/4)—471no—
221C47#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—941no—
224C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
225#137—1881no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—941no—
229C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—21no—
231C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
232C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×M16C22×D4711yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—1881no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—1881no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—1881no—
242#120—41no—
243#120—1881no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—1882no—
247#117—21no—
248#117—941no—
249Q32—1881no—
250SD32—1881no—
251SD32—1881no—
252D16—1881no—
253M32—941no—
254M32—941no—
255#107—21no—
256#106C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
257#106C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
258#104—1882no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1062533411yescharacteristic
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4#1062533411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—941no—
291Q16—941no—
292SD16—81no—
293SD16—1881no—
294SD16—1881no—
295D8—41no—
296D8—941no—
297D8—941no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—41no—
318C42—942no—
319C16—1881no—
320C16—1881no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—1881no—
326C23C2×#1062533411yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—3761no—
337D4—3764no—
338D4—3761no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309399311yescharacteristic
357C2×C4#1309405011yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—3762no—
372C22—3761no—
373C22#1568925711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—3762no—
380C4—3761no—
381C4#1568929111yescharacteristic
382C4#1568931011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—7521no—
388C2#2024230611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242306
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3197C2
socleC2×C47#1595
hypercenter#3197D47
hypocenterC47#12116
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245338C2semidirect
2. #20245333C2semidirect
3. #20244455C2semidirect
4. #20241376C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241324C2semidirect
7. C47×#3197C2semidirect
47. C2×Q16×C47D4semidirect
49. C2×D8×C47D4semidirect
62. #106×C47D4semidirect
63. #106×C47D4semidirect
189. #3197D47semidirect
221. C47#12116semidirect
229. C2×Q16C22⋊D47semidirect
231. C2×D8C22⋊D47semidirect
256. #106C22⋊D47semidirect
257. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453382
#202453332
#202444552
#202413762
#202413732
#202413242
C47×#31972
#1211647