Finite Group Databasebeta

← #26128467

Subgroups — #26128467

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C212yesmaximal, complemented
3#20244492C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C212yesmaximal, complemented
5C47×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689921—21no—
8#15689694—21no—
9#15689566—22no—
10#15689465—22no—
11#15689381C2212yes—
12#15689364—21no—
13#15689281—22no—
14#15689089—21no—
15#15688934—22no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21#13094057—41no—
22#13094055—41no—
23#13094054—41no—
24#13094052—41no—
25#13094050—41no—
26#13094049—41no—
27#13094046—22no—
28#13094044—42no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188D412yes—
31C2×#10625329—21no—
32#13094022—41no—
33#13094011—41no—
34#13094005—41no—
35#13094005—41no—
36#13094003—22no—
37#13094003—22no—
38#13093983—21no—
39Dic376—42no—
40#13093969—42no—
41#13093958—21no—
42#13093956D412yes—
43#13093949—22no—
44#13093949—22no—
45(C2×D47)⋊C8—42no—
46C2×#41×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47C2311yescharacteristic
48C22×C8×C47D411yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51#41×C47—41no—
52#41×C47—41no—
53C2×Q8×C47D811yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47D811yescharacteristic
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D47—41no—
59C22×Dic47—41no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63#10625350—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—22no—
68C2×Dic94—41no—
69C2×Dic94—81no—
70C2×Dic94—81no—
71M16×C47—41no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D412yes—
75C22⋊Dic47—41no—
76C22⋊Dic47—42no—
77C22⋊Dic47—42no—
78#10625337—42no—
79#10625336—42no—
80#10625335—42no—
81#10625334—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83Dic47⋊C4—42no—
84Dic47⋊C4—42no—
85C4×Dic47—41no—
86#10625329—41no—
87#10625329—41no—
88C2×C47⋊C8—22no—
89Dic188—22no—
90Dic188—42no—
91Dic188—81no—
92D376—22no—
93#10625325—42no—
94C16×C47—42no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D47—41no—
98Q8×C47—41no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—81no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D47—81no—
109C22⋊D47—81no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—82no—
114D188—41no—
115D188—41no—
116C4×D47—81no—
117C4×D47—81no—
118Dic94—41no—
119Dic94—42no—
120Dic94—41no—
121Dic94—42no—
122Dic94—82no—
123C8×C47—22no—
124C8×C47—41no—
125C47⋊C8—42no—
126#12118—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—21no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—42no—
130C22×C47—41no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—82no—
133C2×D47—81no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—41no—
136C4×C47#45311yescharacteristic
137C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic47—82no—
139Dic47—82no—
140Dic47—81no—
141#3202—471no—
142#2191—472no—
143#2017—471no—
144#1342—472no—
145#1321D4711yescharacteristic, complemented
146C2×C47—21no—
147C2×C47—41no—
148C2×C47—81no—
149C2×C47#159511yescharacteristic
150D47—161no—
151#575—471no—
152#575—941no—
153#536—941no—
154#510—942no—
155#485—942no—
156#470—472no—
157#467—941no—
158#451—942no—
159#408—941no—
160#408C2×D4711yescharacteristic
161#360—942no—
162#349C2×D4712yes—
163#338—471no—
164C47#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—941no—
166C2×#41D18811yescharacteristic
167C22×Q8—941no—
168#137—1881no—
169#137—1881no—
170#137—1881no—
171AGL(1,ℤ/8)—1881no—
172AGL(1,ℤ/8)—1881no—
173AGL(1,ℤ/8)—1881no—
174#135—942no—
175#135—1882no—
176C2×Q16—472no—
177C2×Q16—941no—
178C2×M16—941no—
179C2×M16C22×D4711yescharacteristic
180C22×C8D18811yescharacteristic
181C4⋊Q8—1881no—
182#124—1881no—
183#123—1881no—
184#123—1881no—
185C22⋊Q8—942no—
186C22⋊Q8—942no—
187#117—941no—
188Q32—1882no—
189SD32—1882no—
190M32—22no—
191#107—941no—
192#106—472no—
193#103—942no—
194#103—942no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1882no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—1881no—
200#41—1881no—
201#41—1881no—
202#41—1881no—
203C2×Q8—941no—
204C2×Q8—942no—
205C2×Q8—3761no—
206C2×Q8—3761no—
207C2×Q8—1881no—
208C2×Q8D37611yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—941no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4D37611yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1881no—
216C22×C4C2×D18811yescharacteristic
217Q16—942no—
218Q16—3761no—
219Q16—1882no—
220Q16—1882no—
221SD16—1882no—
222SD16—1882no—
223SD16—1882no—
224D8—942no—
225D8—1882no—
226M16—41no—
227M16—1881no—
228M16—1881no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—942no—
232C2×C8D4×D4712yes—
233C4⋊C4—942no—
234C4⋊C4—1882no—
235C4⋊C4—1882no—
236C22⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—1882no—
238C22⋊C4—1882no—
239C42—1881no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—1881no—
243C23#1309405211yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—3762no—
246Q8—1881no—
247Q8—1882no—
248Q8—1881no—
249Q8—1882no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—3761no—
253D4—3761no—
254D4—1881no—
255D4—1881no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4#1309399411yescharacteristic
268C2×C4C2×D37611yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—1882no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—3762no—
277C22—3761no—
278C22#1568925911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—3762no—
282C4—3761no—
283C4—3762no—
284C4#1568929311yescharacteristic
285C4#1568931111yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—7521no—
290C2#2024230811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242308
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47#1595
prime radical#20244492C2
hypercenter#1321D47
hypocenterC47#12118
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
2. #20245341C2semidirect
4. #20241383C2semidirect
5. C47×#1321C2semidirect
145. #1321D47semidirect
164. C47#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202453412
#202444922
#202413832
C47×#13212
#1211847