Finite Group Databasebeta

← #26128473

Subgroups — #26128473

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C2211yescharacteristic
9#15689921—21no—
10#15689701—21no—
11#15689566—21no—
12#15689561—21no—
13#15689454—21no—
14#15689442—21no—
15#15689381C2211yescharacteristic
16#15689376C2211yescharacteristic
17#15689352—21no—
18#15689287—21no—
19#15689270—21no—
20#15689089—21no—
21#15688934—21no—
22#15688934—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic
24C47×#408C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29#13094057—41no—
30#13094055—41no—
31#13094054—41no—
32#13094052—41no—
33#13094050—41no—
34#13094049—41no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094044—42no—
38C2×Dic188D411yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094000—41no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093996—41no—
48#13093996—41no—
49#13093995—41no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51Dic376—41no—
52#13093969—41no—
53#13093969—41no—
54D752—41no—
55#13093956—21no—
56#13093956D411yescharacteristic
57#13093956D411yescharacteristic
58#13093949—21no—
59#13093949—21no—
60#13093946—21no—
61#13093946—21no—
62(C2×D47)⋊C8—42no—
63C2×#41×C47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47D411yescharacteristic
66M32×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47D811yescharacteristic
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47D811yescharacteristic
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—81no—
87#10625350—81no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625337—42no—
102#10625336—42no—
103#10625335—42no—
104#10625334—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115Dic188—21no—
116Dic188—21no—
117Dic188—41no—
118D376—21no—
119D376—21no—
120D376—41no—
121#10625325—41no—
122#10625325—41no—
123#10625325—81no—
124C16×C47—41no—
125C16×C47—41no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130Q8×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—81no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—82no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—161no—
144C22⋊D47—161no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—161no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—82no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161C8×C47—21no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—41no—
164C47⋊C8—42no—
165#12119—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#44711yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47#45311yescharacteristic
180C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#3204—471no—
186#2191—471no—
187#2190—471no—
188#2017—471no—
189#1342—471no—
190#1341—471no—
191#1321D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—81no—
195C2×C47#159511yescharacteristic
196D47—161no—
197D47—161no—
198#575—471no—
199#575—941no—
200#537—941no—
201#510—941no—
202#509—941no—
203#483—941no—
204#481—941no—
205#470—471no—
206#469—471no—
207#465—941no—
208#452—941no—
209#449—941no—
210#408—941no—
211#408C2×D4711yescharacteristic
212#360—941no—
213#360—941no—
214#349C2×D4711yescharacteristic
215#349C2×D4711yescharacteristic
216#338—471no—
217C47#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—941no—
219C2×#41—941no—
220C2×#41D18811yescharacteristic
221#137—1881no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224AGL(1,ℤ/8)—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—1881no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—941no—
229#135—1882no—
230C2×Q16—471no—
231C2×SD16—941no—
232C2×D8—471no—
233C2×M16—941no—
234C2×M16C22×D4711yescharacteristic
235C22×C8D18811yescharacteristic
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—1881no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#121—1881no—
242#121—1881no—
243#121—1881no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245Q32—1881no—
246SD32—1881no—
247SD32—1881no—
248D16—1881no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251#106—471no—
252#106—471no—
253#106—941no—
254#103—941no—
255#103—941no—
256#102—941no—
257#102—941no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1882no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—3761no—
264#41—3761no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8D37611yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4D37611yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4C2×D18811yescharacteristic
285Q16—941no—
286Q16—941no—
287Q16—1881no—
288Q16—1882no—
289SD16—3761no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292SD16—1882no—
293SD16—1882no—
294D8—941no—
295D8—941no—
296D8—1881no—
297D8—1882no—
298M16—41no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8D4×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—21no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23#1309405211yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—1881no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—3761no—
329D4—3762no—
330D4—3761no—
331D4—1881no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335D4—7521no—
336D4—7521no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3762no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—7521no—
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4C2×D37611yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—1882no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3762no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22#1568925911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4#1568929311yescharacteristic
374C4#1568931111yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2—7521no—
379C2—7521no—
380C2#2024230811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242308
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47#1595
hypercenter#1321D47
hypocenterC47#12119
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254300C2semidirect
2. #20245341C2semidirect
3. #20245336C2semidirect
4. #20244492C2semidirect
5. #20241383C2semidirect
6. #20241380C2semidirect
7. C47×#1321C2semidirect
191. #1321D47semidirect
217. C47#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543002
#202453412
#202453362
#202444922
#202413832
#202413802
C47×#13212
#1211947