Finite Group Databasebeta

← #26128474

Subgroups — #26128474

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923—21no—
9#15689923C2211yescharacteristic
10#15689703—21no—
11#15689564—21no—
12#15689561—21no—
13#15689452—21no—
14#15689443—21no—
15#15689376C2211yescharacteristic
16#15689354—21no—
17#15689284—21no—
18#15689271—21no—
19#15689091—21no—
20#15689091C2211yescharacteristic
21#15688934—21no—
22#15688932—21no—
23#15688905C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30#13094057—41no—
31#13094057—41no—
32#13094057—41no—
33#13094052—41no—
34#13094052—41no—
35#13094052—41no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—42no—
39C2×#10625336—21no—
40C2×D376D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42#13094002—41no—
43#13094000—21no—
44#13093999—21no—
45#13093999—41no—
46#13093998—21no—
47#13093997—41no—
48#13093997—41no—
49C4⋊C4×D47—21no—
50#13093970—41no—
51#13093969—41no—
52#13093967—41no—
53D752—41no—
54#13093964—21no—
55#13093956D411yescharacteristic
56#13093955—21no—
57#13093948—21no—
58#13093946—21no—
59#13093944—21no—
60(C2×D47)⋊C8—21no—
61(C2×D47)⋊C8—21no—
62(C2×D47)⋊C8—42no—
63C2×Q16×C47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47D411yescharacteristic
69#103×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75#10625354—81no—
76#10625354—81no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188D811yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94D811yescharacteristic
94Q16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104#10625336—81no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113Dic188—21no—
114Dic188—21no—
115Dic188—42no—
116D376—21no—
117D376—21no—
118D376—41no—
119D376—42no—
120#10625325—41no—
121#10625325—41no—
122#10625325—42no—
123#10625325—42no—
124C16×C47—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130Q8×C47—41no—
131Q8×C47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—161no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—82no—
151D188—161no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—82no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—161no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161C8×C47—21no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—41no—
165#12119—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47#44711yescharacteristic
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47#45311yescharacteristic
181C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic47—41no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#3204—471no—
186#2191—471no—
187#2190—471no—
188#2017—471no—
189#1342D4711yescharacteristic, complemented
190#1341—471no—
191#1321—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#159511yescharacteristic
195D47—81no—
196D47—161no—
197D47—161no—
198#575—471no—
199#575—941no—
200#537—941no—
201#510—941no—
202#509—941no—
203#483—941no—
204#481—941no—
205#470C2×D4711yescharacteristic
206#469—471no—
207#465—941no—
208#452—941no—
209#449—941no—
210#408—471no—
211#408—941no—
212#360—941no—
213#360—941no—
214#349—471no—
215#349C2×D4711yescharacteristic
216#338C2×D4711yescharacteristic
217C47#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41—941no—
220C2×#41—941no—
221#137—1881no—
222#137—1881no—
223#137—1881no—
224AGL(1,ℤ/8)—1881no—
225AGL(1,ℤ/8)—1881no—
226AGL(1,ℤ/8)—1881no—
227#135—941no—
228#135—941no—
229#135—1882no—
230C2×Q16D18811yescharacteristic
231C2×SD16—941no—
232C2×D8—471no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×D4711yescharacteristic
235C22×C8—471no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—1881no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#121—1881no—
242#121—1881no—
243#121—1881no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245Q32—1881no—
246SD32—1881no—
247SD32—1881no—
248D16—1881no—
249M32—21no—
250M32—941no—
251#106—471no—
252#106—941no—
253#106D18811yescharacteristic
254#103—21no—
255#103—941no—
256#102—941no—
257#102—941no—
258C22⋊C8—941no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—1882no—
261#41—3761no—
262#41—3761no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—941no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285Q16—41no—
286Q16—941no—
287Q16—941no—
288Q16—1882no—
289SD16—3761no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292SD16—1882no—
293SD16—1882no—
294D8—941no—
295D8—941no—
296D8—1881no—
297D8—1882no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8C2×D18811yescharacteristic
305C2×C8D4×D4711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C16—41no—
316C16—1881no—
317C23—941no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23#1309405111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—3762no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—1881no—
331D4—1881no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335D4—7521no—
336D4—7521no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3762no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—7521no—
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4D8×D4711yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—1881no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3762no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22—1881no—
366C22#1568925811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—1881no—
373C4#1568929211yescharacteristic
374C4#1568931111yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—3761no—
378C2—7521no—
379C2—7521no—
380C2#2024230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242307
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1595
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#12119
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254295C2semidirect
2. #20245338C2semidirect
3. #20245336C2semidirect
4. #20244493C2semidirect
5. #20241378C2semidirect
6. #20241325C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
189. #1342D47semidirect
217. C47#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542952
#202453382
#202453362
#202444932
#202413782
#202413252
C47×#13422
#1211947