Finite Group Databasebeta

← #26128477

Subgroups — #26128477

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic
3#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094002—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11#15689261—21no—
12C2×#13093939—21no—
13#15689046—21no—
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15688997—21no—
16#15688994—21no—
17#15688980—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D47—41no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625335—41no—
33#13094002—44no—
34#13093992—42no—
35#13093992—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D47—44no—
48#13093947—41no—
49#13093939—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C47—21no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63#106×C47—41no—
64#102×C47—41no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic, complemented
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47SD1612yescomplemented
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—82no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—81no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625335—82no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic47—81no—
124Dic47⋊C4—42no—
125Dic47⋊C4—42no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C47#13711yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—44no—
143C22×D47—44no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—84no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154C22×D47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—81no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C22⋊D47—88no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C4×D47—84no—
188C4×D47—84no—
189Dic94—42no—
190Dic94—81no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#12120—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—161no—
208C22×C47#44811yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D47—24no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—82no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—82no—
231#2437—471no—
232#2021—471no—
233#1613D4711yescharacteristic, complemented
234#1601—471no—
235#1352—471no—
236#1351—471no—
237#1316—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47#159611yescharacteristic
244C2×C47#219611yescharacteristic
245C2×C47#219711yescharacteristic
246D47—44no—
247#534C2×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×#120—941no—
250C22×C22⋊C4—941no—
251#481—21no—
252#448—941no—
253C2×#99—941no—
254#399C2×D4711yescharacteristic
255#396—941no—
256#393—471no—
257#385—941no—
258#385—941no—
259#380—941no—
260#379—471no—
261#342—471no—
262#327—21no—
263#327—941no—
264#323—471no—
265#323C2×D4711yescharacteristic
266C47#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—471no—
268C22×Q8—471no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—1881no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4—941no—
273C2×SD16—1881no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—1884no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279#120—1882no—
280#120—1882no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—1884no—
295C2×C22⋊C4—1881no—
296C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
297#106—41no—
298#103—1881no—
299#102—41no—
300#99—1882no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—471no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
307C24—21no—
308C24—472no—
309C24—941no—
310C24—941no—
311C24—1881no—
312C24—1881no—
313C24—1882no—
314C24—1882no—
315C24D4×D4711yescharacteristic
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1882no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—3762no—
327C2×D4—3762no—
328C2×D4—1884no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—3761no—
336C22×C4—3761no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344SD16—3762no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—3761no—
352C4⋊C4—1882no—
353C4⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—944no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1884no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—942no—
379C23—3761no—
380C23—3761no—
381C23—3761no—
382C23—3764no—
383C23—1882no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1884no—
387C23—1884no—
388C23—1882no—
389C23—1882no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23#1309399211yescharacteristic
393C23SD16×D4711yescharacteristic
394C23#1309405311yescharacteristic
395Q8—3761no—
396Q8—1882no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3768no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—3764no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—3761no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C8—81no—
432C8—3761no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—944no—
448C22—3762no—
449C22—3762no—
450C22—3762no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—1884no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568926011yescharacteristic
459C22#1568928911yescharacteristic
460C22#1568930911yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—3762no—
469C4—1882no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—161no—
475C2—1884no—
476C2#2024230911yescharacteristic
477C2#2024537111yescharacteristic
478C2#2024537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244512C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247055C2semidirect
3. #20242340C2semidirect
4. #20241412C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1613C2semidirect
28. C22×Dic94D4semidirect
53. C47⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
66. #95×C47D4semidirect
75. C23×D47SD16semidirect
233. #1613D47semidirect
266. C47#12120semidirect
285. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
306. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470552
#202445122
#202423402
#202414122
#202414102
#202413152
C47×#16132
#1212047