Finite Group Databasebeta

← #26128482

Subgroups — #26128482

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic
3#20242340C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9#15689261—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689059—21no—
12#15689035C2211yescharacteristic
13#15689030—21no—
14#15689027—21no—
15#15689008—21no—
16#15689005—21no—
17#15688984C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—41no—
30#13094005—42no—
31#13094005—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—41no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093947—41no—
43#13093939—42no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47—21no—
54C2×SD16×C47—41no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47SD1612yescomplemented
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—42no—
93SD16×C47—82no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—44no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625335—82no—
107C4⋊Dic47—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—44no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—81no—
112C4×Dic47—81no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—81no—
122C23×C47—81no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C47#13711yescharacteristic
126Q8×C47—42no—
127Q8×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12121—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—161no—
183C22×C47#44811yescharacteristic
184C22×C47#45311yescharacteristic
185C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—82no—
196#2607—471no—
197#2022—471no—
198#1601—471no—
199#1601D4711yescharacteristic
200#1351—471no—
201#1351—471no—
202#1317—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—161no—
208C2×C47#159611yescharacteristic
209C2×C47#219711yescharacteristic
210C2×C47#219711yescharacteristic
211#534C2×D4711yescharacteristic
212C2×#123—941no—
213#448—21no—
214#448—941no—
215C2×#99—941no—
216#399—941no—
217#393—471no—
218#393C2×D4711yescharacteristic
219#391—941no—
220#391—941no—
221#387—941no—
222#387—941no—
223#381—471no—
224C4×C22⋊C4—941no—
225#342—471no—
226#327—21no—
227#327—941no—
228#323—471no—
229#323C2×D4711yescharacteristic
230C47#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C23×C4—471no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—1881no—
237#123—41no—
238#123—1882no—
239#123—1882no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—1881no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—1881no—
252C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×C42—941no—
254C2×C42—941no—
255#103—41no—
256#103—1881no—
257#99—1882no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260#95—21no—
261#95—471no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95C22⋊D4711yescharacteristic
269C24—21no—
270C24D4×D4711yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—472no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297SD16—82no—
298SD16—3762no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—3761no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1884no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1884no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—3761no—
317C42—3761no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#1309399211yescharacteristic
328C23SD16×D4711yescharacteristic
329C23#1309405311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—3761no—
333Q8—1882no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C8—81no—
371C8—3761no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1568926011yescharacteristic
387C22#1568928911yescharacteristic
388C22#1568930911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3762no—
397C4—1882no—
398C4—1882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2024230911yescharacteristic
405C2#2024537611yescharacteristic
406C2#2024537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249048C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
90. C22×Dic47SD16semidirect
230. C47#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490482
#202445172
#202423402
#202414102
#202414092
#202413172
C47×#16012
#1212147