Finite Group Databasebeta

← #26128483

Subgroups — #26128483

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242340C212yesmaximal
3#20241408C212yesmaximal, complemented
4#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2022C211yesmaximal, characteristic
6#15689261—22no—
7#15689059—21no—
8#15689035C2212yes—
9#15689027—22no—
10#15689010—22no—
11C4×C22⋊Dic47—21no—
12#15688857—22no—
13#15688847C2212yes—
14C47×#534C2211yescharacteristic
15C2×#123×C47—21no—
16C2×#99×C47—21no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#342C2211yescharacteristic
19C22×Dic94D412yes—
20C2×#10625335—42no—
21C2×C4⋊Dic47—21no—
22C2×Dic47⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C4×Dic47—21no—
25C2×C4×Dic47—21no—
26#13093947—42no—
27C22⋊(C47⋊C8)—22no—
28C47⋊#95—22no—
29C47⋊#95—21no—
30C47⋊#95—22no—
31C47⋊#95D412yes—
32C22×D4×C47—21no—
33C23×C4×C47D411yescharacteristic
34#123×C47—42no—
35#123×C47—41no—
36#123×C47—42no—
37#121×C47—22no—
38#120×C47—41no—
39C2×C4⋊C4×C47—41no—
40C2×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×C22⋊C4×C47—41no—
42C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—42no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C24×C47C2×D411yescharacteristic
48C2×D4×C47—22no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—41no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47SD1612yescomplemented
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66C2×Dic94—42no—
67C2×Dic94—44no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—44no—
70C22⋊C4×C47—22no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—44no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C22⋊Dic47—44no—
77#10625335—84no—
78C4⋊Dic47—81no—
79Dic47⋊C4—44no—
80C4×Dic47—81no—
81C4×Dic47—81no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83C23×C47—21no—
84C23×C47—21no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—41no—
87C23×C47—41no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—82no—
90C23×C47#12011yescharacteristic
91C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
92C23×C47#13711yescharacteristic
93D4×C47—82no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—81no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47—82no—
112C2×Dic47—24no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—42no—
118Dic94—44no—
119Dic94—82no—
120C47⋊C8—82no—
121#12121—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—82no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47#44811yescharacteristic
134C22×C47#45311yescharacteristic
135C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C47—42no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—44no—
142Dic47—82no—
143#2607—471no—
144#2022D4711yescharacteristic
145#1601—472no—
146#1351—472no—
147#1317—471no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47—161no—
153C2×C47#159611yescharacteristic
154C2×C47#219712yes—
155#534C2×D4711yescharacteristic
156C2×#123—21no—
157#448—942no—
158C2×#99—21no—
159#399—941no—
160#393—472no—
161#391—942no—
162#387—942no—
163#381C2×D4711yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—941no—
165#342C2×D4711yescharacteristic
166#327—942no—
167#323—472no—
168C47#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8—472no—
170C22×D4—21no—
171C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
172C2×SD16—1882no—
173#123—42no—
174#123—41no—
175#123—42no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—941no—
180C2×C4⋊C4—942no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—942no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
186C2×C42—941no—
187C2×C42—941no—
188#103—1882no—
189#99—42no—
190C22⋊C8—942no—
191#95—22no—
192#95—472no—
193#95—942no—
194#95—941no—
195#95—942no—
196C24—21no—
197C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
198C2×Q8—1882no—
199C2×Q8—1884no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—942no—
216C22×C4#1062533512yescomplemented
217C22×C4D4×D4712yes—
218SD16—3764no—
219C2×C8—1882no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—3761no—
223C4⋊C4—1884no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—1884no—
231C42—3761no—
232C42—3761no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—82no—
240C23#1309399211yescharacteristic
241C23C2×#1062533511yescharacteristic
242C23#1309405411yescharacteristic
243Q8—3762no—
244Q8—1884no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—944no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4—1882no—
270C8—3762no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22#1568926111yescharacteristic
283C22#1568929011yescharacteristic
284C22#1568930911yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—3762no—
291C4—1884no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—161no—
297C2#2024231011yescharacteristic
298C2#2024537512yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249053C2semidirect
3. #20241408C2semidirect
4. #20241318C2semidirect
62. C22×C4×C47SD16semidirect
168. C47#12121semidirect
216. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490532
#202423402
#202414082
#202413182
C47×#20222
#1212147