Finite Group Databasebeta

← #26128484

Subgroups — #26128484

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244519C211yesmaximal, characteristic
2#20242339C212yesmaximal
3#20241409C212yesmaximal, complemented
4#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8#15689262—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15688890C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688847C2212yes—
13C47×#399—21no—
14C47×#393C2212yes—
15C47×#391—22no—
16C47×#387—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C47—21no—
19C22×C22⋊D47—21no—
20C2×#10625336—42no—
21#13094008—41no—
22#13094007—42no—
23#13094007—42no—
24#13093998—22no—
25#13093994—41no—
26C2×Dic47⋊C4—41no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
29#13093948—42no—
30#13093938—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C47D412yes—
33C23×C4×C47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C47—22no—
35C2×C4⋊C4×C47—21no—
36C2×C22⋊C4×C47—22no—
37C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
39C2×C42×C47—21no—
40C2×C42×C47—21no—
41#95×C47—22no—
42#95×C47—21no—
43#95×C47—22no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yes—
46C24×C47C2×D411yescharacteristic
47C23×D47—21no—
48C2×Q8×C47—44no—
49C2×Q8×C47—42no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—22no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47—41no—
57C22×C4×C47SD1612yescomplemented
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—41no—
67C2×D188—22no—
68C4⋊C4×C47—44no—
69C4⋊C4×C47—81no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—44no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C42×C47—81no—
74C42×C47—81no—
75C22⋊Dic47—22no—
76C22⋊Dic47—41no—
77#10625336—84no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—44no—
80C4⋊Dic47—22no—
81Dic47⋊C4—44no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83C23×C47—21no—
84C23×C47—21no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47#12011yescharacteristic
87C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C47#13711yescharacteristic
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—41no—
92C22×D47—82no—
93Q8×C47—44no—
94Q8×C47—82no—
95C2×C4×C47—24no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—81no—
110C22⋊D47—81no—
111C22⋊D47—81no—
112C22⋊D47—81no—
113C22⋊D47—81no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—82no—
119D188—82no—
120C47⋊C8—82no—
121#12121—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47#44811yescharacteristic
130C22×C47#45311yescharacteristic
131C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D47—82no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—161no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—44no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—82no—
142Dic47—81no—
143#2607D4711yescharacteristic, complemented
144#2022—471no—
145#1601—472no—
146#1351—472no—
147#1317—471no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47#159611yescharacteristic
153C2×C47#219712yes—
154D47—161no—
155#534—471no—
156C2×#123—941no—
157#448—942no—
158C2×#99—941no—
159#399—21no—
160#393C2×D4712yes—
161#391—22no—
162#387—22no—
163#381C2×D4711yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#342—471no—
166#327—942no—
167#323—472no—
168C47#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8C22⋊D4712yes—
170C22×D4—941no—
171C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
172C2×SD16—1882no—
173#123—1881no—
174#123—1882no—
175#123—1882no—
176#121—942no—
177#120—1881no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—1881no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—941no—
183C2×C22⋊C4—1881no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188#103—1882no—
189#99—1882no—
190C22⋊C8—942no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C22⋊D4712yes—
196C24—941no—
197C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—1881no—
202C2×D4—1881no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—941no—
215C22×C4—1881no—
216C22×C4#1062533612yescomplemented
217C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
218SD16—3764no—
219C2×C8—1882no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—1884no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—942no—
228C22⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1884no—
230C22⋊C4—1881no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—3762no—
237C23—1881no—
238C23—1881no—
239C23—1881no—
240C23#1309399311yescharacteristic
241C23C2×#1062533611yescharacteristic
242C23#1309405511yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245D4—3762no—
246D4—3761no—
247D4—3761no—
248D4—3761no—
249D4—3761no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—3762no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1881no—
270C8—3762no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—3762no—
279C22—3762no—
280C22—3761no—
281C22—7521no—
282C22#1568926211yescharacteristic
283C22#1568929111yescharacteristic
284C22#1568931011yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—3762no—
291C4—3761no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—7521no—
297C2#2024231111yescharacteristic
298C2#2024537812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#2607D47
hypocenterC47#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241409C2semidirect
4. #20241318C2semidirect
5. C47×#2607C2semidirect
57. C22×C4×C47SD16semidirect
143. #2607D47semidirect
168. C47#12121semidirect
216. C22×C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445192
#202423392
#202414092
#202413182
C47×#26072
#1212147