Finite Group Databasebeta

← #26128486

Subgroups — #26128486

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic
3#20242342C212yesmaximal
4#20241410C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—21no—
8#15689264—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15689059—21no—
11#15689035C2212yes—
12#15689027—22no—
13#15689010—22no—
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15#15688890C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94D412yes—
20C22×C22⋊D47—21no—
21C2×#10625325—42no—
22#13094008—41no—
23#13094007—42no—
24#13094007—42no—
25#13093998—22no—
26#13093994—41no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×Dic47⋊C4—22no—
29C2×Dic47⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35#13093949—42no—
36#13093938—42no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95D412yes—
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47C2×D411yescharacteristic
47C23×D47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—41no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47SD1612yescomplemented
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—41no—
56C2×C22⋊D47—41no—
57C2×C22⋊D47—41no—
58C2×C22⋊D47—41no—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×C22⋊D47—41no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—41no—
65C2×D188—22no—
66C2×Dic94—42no—
67C2×Dic94—44no—
68C2×C8×C47—42no—
69C22⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊Dic47—22no—
72C22⋊Dic47—44no—
73C22⋊Dic47—41no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—44no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—81no—
78Dic47⋊C4—44no—
79Dic47⋊C4—44no—
80C4×Dic47—81no—
81C4×Dic47—81no—
82#10625325—84no—
83C23×C47—21no—
84C23×C47—21no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47#12011yescharacteristic
87C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C47#13711yescharacteristic
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—41no—
92C22×D47—82no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—81no—
102C22⋊D47—81no—
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C22⋊D47—81no—
106C2×Dic47—24no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—82no—
117D188—82no—
118Dic94—44no—
119Dic94—82no—
120C8×C47—82no—
121#12121—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47#44811yescharacteristic
130C22×C47#45311yescharacteristic
131C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D47—82no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—161no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—81no—
139Dic47—44no—
140Dic47—82no—
141Dic47—82no—
142Dic47—81no—
143#2607—471no—
144#2022—471no—
145#1601—472no—
146#1351—472no—
147#1317D4711yescharacteristic, complemented
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47#159611yescharacteristic
153C2×C47#219712yes—
154D47—161no—
155#534—471no—
156C2×#123—941no—
157#448—942no—
158C2×#99—941no—
159#399—941no—
160#393—472no—
161#391—942no—
162#387—942no—
163#381C2×D4711yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—941no—
165#342—471no—
166#327—942no—
167#323C2×D4712yes—
168C47#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8—472no—
170C22×D4—941no—
171C23×C4D18811yescharacteristic
172C2×SD16—1882no—
173#123—1881no—
174#123—1882no—
175#123—1882no—
176#121—942no—
177#120—1881no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C4⋊C4—942no—
180C2×C4⋊C4—1881no—
181C2×C22⋊C4—941no—
182C2×C22⋊C4—942no—
183C2×C22⋊C4—1881no—
184C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
186C2×C42—941no—
187C2×C42—941no—
188#103—1882no—
189#99—1882no—
190C22⋊C8—22no—
191#95—22no—
192#95—472no—
193#95—942no—
194#95—941no—
195#95—942no—
196C24—941no—
197C24C2×D18811yescharacteristic
198C2×Q8—1882no—
199C2×Q8—1884no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—1881no—
202C2×D4—1881no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—942no—
213C22×C4—941no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—1881no—
216C22×C4#1062532512yescomplemented
217C22×C4D4×D4712yes—
218SD16—3764no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—942no—
221C4⋊C4—3761no—
222C4⋊C4—1884no—
223C4⋊C4—1884no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—942no—
227C22⋊C4—1882no—
228C22⋊C4—1884no—
229C22⋊C4—1884no—
230C22⋊C4—1881no—
231C42—3761no—
232C42—3761no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—3762no—
237C23—1881no—
238C23—1881no—
239C23—1881no—
240C23#1309399411yescharacteristic
241C23C2×#1062532511yescharacteristic
242C23#1309405711yescharacteristic
243Q8—3762no—
244Q8—1884no—
245D4—3762no—
246D4—3761no—
247D4—3761no—
248D4—3761no—
249D4—3761no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—944no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1881no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4—1882no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—3762no—
279C22—3762no—
280C22—3761no—
281C22—7521no—
282C22#1568926411yescharacteristic
283C22#1568929311yescharacteristic
284C22#1568931111yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—3762no—
289C4—3762no—
290C4—3761no—
291C4—1884no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—7521no—
297C2#2024231311yescharacteristic
298C2#2024537912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249053C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
53. C22×C4×C47SD16semidirect
147. #1317D47semidirect
168. C47#12121semidirect
216. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490532
#202445192
#202423422
#202414102
C47×#13172
#1212147