Finite Group Databasebeta

← #26128487

Subgroups — #26128487

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic
3#20242408C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689059C2211yescharacteristic
12#15689035—21no—
13#15689028—21no—
14#15689027—21no—
15#15689009—21no—
16#15689004—21no—
17#15688984C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094005—42no—
30#13094005—42no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093955—41no—
41#13093945—41no—
42#13093939—42no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#106×C47—41no—
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47SD1612yes—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—44no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—44no—
109C4×Dic47—81no—
110C4×Dic47—81no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—81no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C23×C47#13711yescharacteristic
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160Dic94—84no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#12122—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—161no—
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C22×C47#45311yescharacteristic
180C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191#2607—471no—
192#2022—471no—
193#1613—471no—
194#1613D4711yescharacteristic
195#1352—471no—
196#1352—471no—
197#1317—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47#159611yescharacteristic
204C2×C47#219811yescharacteristic
205C2×C47#219811yescharacteristic
206#534C2×D4711yescharacteristic
207C2×#123—941no—
208#481—21no—
209#481—941no—
210C2×#99—941no—
211#399—471no—
212#399C2×D4711yescharacteristic
213#393—941no—
214#391—941no—
215#391—941no—
216#387—941no—
217#387—941no—
218#381—471no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#342—471no—
221#327—21no—
222#327—941no—
223#323—471no—
224#323C2×D4711yescharacteristic
225C47#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—941no—
227C22×D4—21no—
228C23×C4—471no—
229#123—41no—
230#123—1882no—
231#123—1882no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—1881no—
245C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C42—941no—
247C2×C42—941no—
248#106—41no—
249#106—1881no—
250#102—41no—
251#102—1881no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95C22⋊D4711yescharacteristic
264C24—21no—
265C24D4×D4711yescharacteristic
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—472no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1884no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—942no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1884no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—3761no—
310C42—3761no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1309399211yescharacteristic
321C23SD16×D4711yescharacteristic
322C23#1309405311yescharacteristic
323Q8—3764no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1882no—
360C8—81no—
361C8—3761no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—161no—
376C22#1568926011yescharacteristic
377C22#1568928911yescharacteristic
378C22#1568930911yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3762no—
386C4—3761no—
387C4—1882no—
388C4—1882no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—161no—
394C2#2024230911yescharacteristic
395C2#2024538211yescharacteristic
396C2#2024538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249050C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241412C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
225. C47#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490502
#202445172
#202424082
#202414132
#202414122
#202413172
C47×#16132
#1212247