Finite Group Databasebeta

← #26128490

Subgroups — #26128490

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244520C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic
4#20242407C211yesmaximal, characteristic
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10#15689442—21no—
11#15689441—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689035—21no—
15#15689028—21no—
16#15689027—21no—
17#15689009—21no—
18#15689004—21no—
19#15688984C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30#13094008—41no—
31#13094008—42no—
32#13094008—42no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093994—41no—
36C2×C4⋊Dic47—41no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093956—41no—
45#13093955—41no—
46#13093946—41no—
47#13093944—41no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47SD1612yes—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—44no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—81no—
110C4×Dic47—81no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C47#13711yescharacteristic
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—81no—
123C22×D47—81no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160Dic94—84no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#12122—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#44811yescharacteristic
174C22×C47#45311yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—161no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—82no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2607—471no—
192#2022—471no—
193#1613—471no—
194#1613—471no—
195#1352—471no—
196#1352D4711yescharacteristic, complemented
197#1317—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47#159611yescharacteristic
203C2×C47#219811yescharacteristic
204C2×C47#219811yescharacteristic
205D47—161no—
206#534—471no—
207C2×#123—941no—
208#481—941no—
209#481—941no—
210C2×#99—941no—
211#399—471no—
212#399C2×D4711yescharacteristic
213#393—941no—
214#391—941no—
215#391—941no—
216#387—941no—
217#387—941no—
218#381—471no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#342C2×D4711yescharacteristic
221#327—941no—
222#327—941no—
223#323—471no—
224#323C2×D4711yescharacteristic
225C47#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—941no—
227C22×D4—941no—
228C23×C4—471no—
229#123—1882no—
230#123—1881no—
231#123—1882no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234#120—1881no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—1881no—
245C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C42—941no—
247C2×C42—941no—
248#106—1881no—
249#106—1881no—
250#102—1881no—
251#102—1881no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95D18811yescharacteristic
264C24—941no—
265C24D4×D4711yescharacteristic
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—472no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1884no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1884no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—3761no—
310C42—3761no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—3761no—
316C23—3761no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321C23SD16×D4711yescharacteristic
322C23#1309405611yescharacteristic
323Q8—3764no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1882no—
360C8—81no—
361C8—3761no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—3762no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—7521no—
376C22#1568926311yescharacteristic
377C22#1568929211yescharacteristic
378C22#1568931111yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—1882no—
388C4—1882no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—7521no—
394C2#2024231211yescharacteristic
395C2#2024538511yescharacteristic
396C2#2024538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249050C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
196. #1352D47semidirect
225. C47#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490502
#202445202
#202424102
#202424072
#202414112
#202413172
C47×#13522
#1212247