Finite Group Databasebeta

← #26128494

Subgroups — #26128494

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244514C211yesmaximal, characteristic
2#20242339C212yesmaximal, complemented
3#20241409C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13093993—21no—
8#15689262—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15688890C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688847C2212yes—
13C47×#393—22no—
14C47×#393—22no—
15C47×#393—21no—
16C47×#393C2212yes—
17C47×#379—21no—
18C47×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D47—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21C2×#10625336—42no—
22#13094008—41no—
23#13093998—22no—
24#13093994—41no—
25#13093993—42no—
26#13093993—42no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×C22⋊Dic47—41no—
29#13093948—42no—
30#13093938—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C25×C47D411yescharacteristic
33C22×Q8×C47—21no—
34C22×Q8×C47D412yescomplemented
35C2×C22⋊C4×C47—21no—
36C2×C22⋊C4×C47—22no—
37C2×C22⋊C4×C47—21no—
38C2×C22⋊C4×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42#95×C47—22no—
43#95×C47—21no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yescomplemented
46C24×C47—21no—
47C24×C47—21no—
48C24×C47—41no—
49C24×C47—41no—
50C24×C47—82no—
51C24×C47SD1612yescomplemented
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—21no—
54C2×Q8×C47—42no—
55C2×Q8×C47—82no—
56C2×Q8×C47—82no—
57C2×Q8×C47—81no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—44no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—84no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72C2×D188—22no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C22⋊C4×C47—82no—
76C22⋊C4×C47—82no—
77C22⋊C4×C47—82no—
78C22⋊C4×C47—81no—
79C22⋊C4×C47—81no—
80C22⋊Dic47—22no—
81C22⋊Dic47—44no—
82C22⋊Dic47—41no—
83#10625336—84no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C23×C47—21no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—22no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—44no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—81no—
98C23×C47—82no—
99C23×C47—82no—
100C23×C47—82no—
101C23×C47—84no—
102C23×C47#12011yescharacteristic
103C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
104C23×C47#13711yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—82no—
109Q8×C47—44no—
110Q8×C47—82no—
111Q8×C47—84no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C22⋊D47—81no—
123C22⋊D47—81no—
124C22⋊D47—88no—
125C22⋊D47—81no—
126C22⋊D47—81no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—82no—
132D188—82no—
133C47⋊C8—82no—
134#12123—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—41no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47—42no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—42no—
145C22×C47—81no—
146C22×C47—82no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—84no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47#44811yescharacteristic
151C22×C47#45311yescharacteristic
152C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D47—82no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—161no—
157C4×C47—42no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—82no—
160C4×C47—82no—
161Dic47—82no—
162Dic47—81no—
163#2840D4711yescharacteristic, complemented
164#2021—471no—
165#1601—472no—
166#1351—472no—
167#1316—471no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—41no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—82no—
173C2×C47#159611yescharacteristic
174C2×C47#219912yes—
175D47—161no—
176#534—471no—
177C2×#120—941no—
178#448—942no—
179C2×#99—941no—
180#393—22no—
181#393—21no—
182#393—22no—
183#393C2×D4712yes—
184#379—21no—
185#379C2×D4711yescharacteristic
186#342—471no—
187#327—942no—
188#323—472no—
189C47#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C25C22⋊D4711yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
193C22×D4—941no—
194C22×D4—1881no—
195C2×SD16—1882no—
196#123—1881no—
197#121—942no—
198#120—1881no—
199#120—1882no—
200#120—1882no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—941no—
207C2×C22⋊C4—1881no—
208C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
210#103—1882no—
211#99—1882no—
212C22⋊C8—942no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C22⋊D4712yescomplemented
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—941no—
223C24#1062533612yescomplemented
224C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—942no—
230C2×D4—3764no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1884no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
244SD16—3764no—
245C2×C8—1882no—
246C4⋊C4—942no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—942no—
255C22⋊C4—1882no—
256C22⋊C4—1884no—
257C22⋊C4—1881no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—84no—
273C23—3762no—
274C23—1881no—
275C23—1881no—
276C23—1881no—
277C23#1309399311yescharacteristic
278C23C2×#1062533611yescharacteristic
279C23#1309405511yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282Q8—84no—
283D4—3762no—
284D4—3761no—
285D4—3761no—
286D4—3768no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—3762no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C8—3762no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—3762no—
321C22—3761no—
322C22—3762no—
323C22—7521no—
324C22#1568926211yescharacteristic
325C22#1568929111yescharacteristic
326C22#1568931011yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—3762no—
332C4—3761no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—7521no—
339C2#2024231111yescharacteristic
340C2#2024538912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2840C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244514C2
hypercenter#2840D47
hypocenterC47#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242339C2semidirect
3. #20241409C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#2840C2semidirect
34. C22×Q8×C47D4semidirect
45. #95×C47D4semidirect
51. C24×C47SD16semidirect
163. #2840D47semidirect
189. C47#12123semidirect
192. C22×Q8C22⋊D47semidirect
216. #95C22⋊D47semidirect
223. C24#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445142
#202423392
#202414092
#202413162
C47×#28402
#1212347