Finite Group Databasebeta

← #26128495

Subgroups — #26128495

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244515C211yesmaximal, characteristic
3#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10#15689264—21no—
11#15689262—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689036—21no—
14#15689036—21no—
15#15689036—21no—
16#15689035—21no—
17#15689035C2211yescharacteristic
18#15689034—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
30C22×D188—41no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×#10625325—41no—
33C2×#10625336—41no—
34#13094008—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093994—42no—
38#13093994—41no—
39#13093994—42no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49#13093949—41no—
50#13093948—41no—
51#13093938—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47SD1612yescomplemented
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—81no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—82no—
95C2×D188—82no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—81no—
98C2×Dic94—81no—
99C2×Dic94—81no—
100C2×Dic94—81no—
101C2×C8×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—81no—
108#10625336—82no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121#10625325—82no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C47#13711yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—82no—
145C22×D47—84no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—81no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—81no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C22⋊D47—81no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181D188—81no—
182D188—81no—
183D188—88no—
184Dic94—42no—
185Dic94—84no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#12123—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47#44811yescharacteristic
200C22×C47#45311yescharacteristic
201C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—161no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—82no—
222C4×C47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#2840—471no—
228#2021—471no—
229#1601—471no—
230#1601—471no—
231#1351—471no—
232#1351D4711yescharacteristic, complemented
233#1316—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47#159611yescharacteristic
239C2×C47#219911yescharacteristic
240C2×C47#219911yescharacteristic
241D47—82no—
242D47—161no—
243#534—471no—
244C2×#120—941no—
245#448—941no—
246#448—941no—
247C2×#99—941no—
248#393—471no—
249#393—941no—
250#393—941no—
251#393—941no—
252#393—941no—
253#393—941no—
254#393C2×D4711yescharacteristic
255#379—471no—
256#379—941no—
257#342C2×D4711yescharacteristic
258#327—941no—
259#327—941no—
260#323—471no—
261#323C2×D4711yescharacteristic
262C47#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—471no—
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8—941no—
266C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
267C22×D4—941no—
268C22×D4—1881no—
269C2×SD16—1881no—
270C2×SD16—1881no—
271#123—1881no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#120—1882no—
275#120—1881no—
276#120—1882no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—471no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—1881no—
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289#103—1881no—
290#103—1881no—
291#99—1882no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294#95—21no—
295#95—471no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95D18811yescharacteristic, complemented
301C24—472no—
302C24—941no—
303C24—941no—
304C24—941no—
305C24—3761no—
306C24—3761no—
307C24—1881no—
308C24—1881no—
309C24D4×D4711yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—3761no—
313C2×Q8—3761no—
314C2×Q8—3761no—
315C2×Q8—3761no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—3762no—
320C2×D4—3762no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337SD16—3762no—
338SD16—3762no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—1881no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—3761no—
348C22⋊C4—3761no—
349C22⋊C4—3761no—
350C22⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—3761no—
352C22⋊C4—3761no—
353C22⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1881no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—942no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—3762no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—3762no—
370C23—3764no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1882no—
377C23—1881no—
378C23—1882no—
379C23—1882no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23#1309399411yescharacteristic
384C23SD16×D4711yescharacteristic
385C23#1309405611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—3761no—
389Q8—3764no—
390Q8—1882no—
391D4—3761no—
392D4—3761no—
393D4—3768no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C8—81no—
424C8—3761no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—3761no—
435C22—3761no—
436C22—3762no—
437C22—3762no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—1884no—
448C22—1882no—
449C22—7521no—
450C22#1568926311yescharacteristic
451C22#1568929211yescharacteristic
452C22#1568931111yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—3762no—
467C2—7521no—
468C2#2024231211yescharacteristic
469C2#2024539011yescharacteristic
470C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244515C2
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251640C2semidirect
3. #20242342C2semidirect
4. #20242339C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
29. C22×Dic94D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
58. C22×Q8×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
73. C23×D47SD16semidirect
232. #1351D47semidirect
262. C47#12123semidirect
266. C22×Q8D188semidirect
300. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516402
#202445152
#202423422
#202423392
#202414082
#202413152
C47×#13512
#1212347