Finite Group Databasebeta

← #26128497

Subgroups — #26128497

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic
3#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689059—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689047—21no—
14#15689045—21no—
15#15689045—21no—
16#15689045—21no—
17#15688978—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—41no—
29#13093992—42no—
30#13093992—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46#13093955—41no—
47#13093945—41no—
48#13093939—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#106×C47—41no—
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47SD1612yes—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—44no—
88C2×C22⋊D47—82no—
89C2×C22⋊D47—82no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—81no—
107(C2×D47)⋊C4—44no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—81no—
116Dic47⋊C4—81no—
117Dic47⋊C4—81no—
118Dic47⋊C4—81no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C47#13711yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—82no—
145C22×D47—84no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C22⋊D47—88no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#12124—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47#44811yescharacteristic
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—82no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—82no—
219Dic47—81no—
220#2842—471no—
221#2021—471no—
222#1613—471no—
223#1613D4711yescharacteristic, complemented
224#1352—471no—
225#1352—471no—
226#1316—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47#159611yescharacteristic
233C2×C47#220011yescharacteristic
234C2×C47#220011yescharacteristic
235D47—82no—
236#534C2×D4711yescharacteristic
237C2×#120—941no—
238#481—21no—
239#481—941no—
240C2×#99—941no—
241#399—471no—
242#399—941no—
243#399C2×D4711yescharacteristic
244#396—941no—
245#396—941no—
246#396—941no—
247#396—941no—
248#379—471no—
249#379—941no—
250#342—471no—
251#327—21no—
252#327—941no—
253#323—471no—
254#323C2×D4711yescharacteristic
255C47#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—471no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—1881no—
259#123—41no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263#120—1882no—
264#120—1882no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—1881no—
283C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284#106—41no—
285#106—1881no—
286#102—41no—
287#102—1881no—
288#99—1882no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
294C24—21no—
295C24—472no—
296C24—941no—
297C24—941no—
298C24—3761no—
299C24—3761no—
300C24—1881no—
301C24—1881no—
302C24D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—3762no—
312C2×D4—3762no—
313C2×D4—1884no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—3761no—
330C4⋊C4—3761no—
331C4⋊C4—3761no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—942no—
359C23—3761no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—3764no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1882no—
370C23—1882no—
371C23—1882no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399211yescharacteristic
375C23SD16×D4711yescharacteristic
376C23#1309405311yescharacteristic
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—3768no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22#1568926011yescharacteristic
437C22#1568928911yescharacteristic
438C22#1568930911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3762no—
447C4—3761no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2—3762no—
454C2#2024230911yescharacteristic
455C2#2024539211yescharacteristic
456C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244512C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251653C2semidirect
3. #20242408C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241412C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1613C2semidirect
32. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
51. C47⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
223. #1613D47semidirect
255. C47#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
293. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516532
#202445122
#202424082
#202414132
#202414122
#202413152
C47×#16132
#1212447