Finite Group Databasebeta

← #26128500

Subgroups — #26128500

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244515C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10#15689442—21no—
11#15689441—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689059—21no—
14#15689059C2211yescharacteristic
15#15689047—21no—
16#15689045—21no—
17#15689045—21no—
18#15689045—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—41no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30#13094008—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093994—42no—
34#13093994—41no—
35#13093994—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
50#13093956—41no—
51#13093955—41no—
52#13093946—41no—
53#13093944—41no—
54#13093938—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47SD1612yes—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—82no—
93C2×D188—82no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—81no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—44no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—81no—
116Dic47⋊C4—81no—
117Dic47⋊C4—81no—
118Dic47⋊C4—81no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C47#13711yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—84no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179D188—88no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#12124—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#44811yescharacteristic
193C22×C47#45311yescharacteristic
194C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—161no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220#2842—471no—
221#2021—471no—
222#1613—471no—
223#1613—471no—
224#1352—471no—
225#1352D4711yescharacteristic, complemented
226#1316—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#159611yescharacteristic
232C2×C47#220011yescharacteristic
233C2×C47#220011yescharacteristic
234D47—82no—
235D47—161no—
236#534—471no—
237C2×#120—941no—
238#481—941no—
239#481—941no—
240C2×#99—941no—
241#399—471no—
242#399—941no—
243#399C2×D4711yescharacteristic
244#396—941no—
245#396—941no—
246#396—941no—
247#396—941no—
248#379—471no—
249#379—941no—
250#342C2×D4711yescharacteristic
251#327—941no—
252#327—941no—
253#323—471no—
254#323C2×D4711yescharacteristic
255C47#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—1881no—
259#123—1881no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#120—1882no—
263#120—1881no—
264#120—1882no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—1881no—
283C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284#106—1881no—
285#106—1881no—
286#102—1881no—
287#102—1881no—
288#99—1882no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95D18811yescharacteristic, complemented
294C24—472no—
295C24—941no—
296C24—941no—
297C24—941no—
298C24—3761no—
299C24—3761no—
300C24—1881no—
301C24—1881no—
302C24D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—1884no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3761no—
330C4⋊C4—3761no—
331C4⋊C4—3761no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—3761no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1884no—
348C22⋊C4—1881no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—942no—
354C23—3761no—
355C23—3761no—
356C23—3761no—
357C23—3762no—
358C23—3761no—
359C23—3761no—
360C23—3762no—
361C23—3764no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1882no—
370C23—1882no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399411yescharacteristic
375C23SD16×D4711yescharacteristic
376C23#1309405611yescharacteristic
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3768no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1884no—
434C22—1882no—
435C22—7521no—
436C22#1568926311yescharacteristic
437C22#1568929211yescharacteristic
438C22#1568931111yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—3762no—
453C2—7521no—
454C2#2024231211yescharacteristic
455C2#2024539611yescharacteristic
456C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244515C2
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251653C2semidirect
3. #20242410C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
225. #1352D47semidirect
255. C47#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D188semidirect
293. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516532
#202445152
#202424102
#202424072
#202414112
#202413152
C47×#13522
#1212447