Finite Group Databasebeta

← #26128501

Subgroups — #26128501

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244514C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C212yesmaximal, complemented
4#20241413C212yesmaximal, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689685C2211yescharacteristic
7C2×#13093993—21no—
8#15689442—22no—
9C2×#13093938—21no—
10#15689059—21no—
11#15689059C2212yes—
12#15689046—22no—
13#15689046—22no—
14#15688979—21no—
15#15688890C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×C22⋊D47—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21#13094008—41no—
22#13093998—22no—
23#13093994—41no—
24#13093993—42no—
25#13093993—42no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
28C2×Dic47⋊C4—22no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36#13093956—42no—
37#13093946—42no—
38#13093938—42no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95D412yescomplemented
41C25×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C24×C47—21no—
48C24×C47—41no—
49C24×C47—41no—
50C24×C47—82no—
51C24×C47SD1612yes—
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C22⋊D47—41no—
57C2×C22⋊D47—41no—
58C2×C22⋊D47—41no—
59C2×C22⋊D47—44no—
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—84no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—22no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×D188—22no—
69C2×C8×C47—42no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—82no—
73C22⋊Dic47—22no—
74C22⋊Dic47—44no—
75C22⋊Dic47—41no—
76C22⋊Dic47—82no—
77C22⋊Dic47—82no—
78C22⋊Dic47—81no—
79C22⋊Dic47—81no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—81no—
84Dic47⋊C4—82no—
85Dic47⋊C4—82no—
86C23×C47—21no—
87C23×C47—21no—
88C23×C47—22no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—44no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47—81no—
97C23×C47—82no—
98C23×C47—82no—
99C23×C47—82no—
100C23×C47—84no—
101C23×C47#12011yescharacteristic
102C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C47#13711yescharacteristic
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—82no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—41no—
112C22⋊D47—81no—
113C22⋊D47—81no—
114C22⋊D47—88no—
115C22⋊D47—81no—
116C22⋊D47—81no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—82no—
128D188—82no—
129C8×C47—82no—
130#12124—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—22no—
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—42no—
137C22×C47—42no—
138C22×C47—42no—
139C22×C47—44no—
140C22×C47—42no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47—82no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47—84no—
145C22×C47—82no—
146C22×C47#44811yescharacteristic
147C22×C47#45311yescharacteristic
148C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D47—82no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—161no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—81no—
155Dic47—82no—
156Dic47—82no—
157Dic47—81no—
158Dic47—82no—
159#2842—471no—
160#2021—471no—
161#1613—472no—
162#1352—472no—
163#1316D4711yescharacteristic, complemented
164C2×C47—21no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47—41no—
167C2×C47—41no—
168C2×C47—82no—
169C2×C47#159611yescharacteristic
170C2×C47#220012yes—
171D47—161no—
172#534—471no—
173C2×#120—941no—
174#481—942no—
175C2×#99—941no—
176#399—472no—
177#399—941no—
178#396—942no—
179#396—942no—
180#379—941no—
181#379C2×D4711yescharacteristic
182#342—471no—
183#327—942no—
184#323C2×D4712yes—
185C47#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C25D18811yescharacteristic
187C22×D4—941no—
188C22×D4—1881no—
189#123—1881no—
190#121—942no—
191#120—1881no—
192#120—1882no—
193#120—1882no—
194C2×C4⋊C4—472no—
195C2×C4⋊C4—942no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4—942no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—941no—
200C2×C22⋊C4—941no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—941no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C22⋊C4—1881no—
205C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207#106—1882no—
208#102—1882no—
209#99—1882no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—472no—
212#95—941no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—941no—
219C24#1062532512yes—
220C24C2×D18811yescharacteristic
221C2×D4—942no—
222C2×D4—3764no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C2×D4—1881no—
226C2×D4—1884no—
227C2×D4—1881no—
228C2×D4—1881no—
229C2×D4—1881no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—942no—
233C22×C4—942no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4D4×D4712yes—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—942no—
238C4⋊C4—3762no—
239C4⋊C4—3762no—
240C4⋊C4—3761no—
241C4⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—942no—
246C22⋊C4—3762no—
247C22⋊C4—3762no—
248C22⋊C4—3761no—
249C22⋊C4—3761no—
250C22⋊C4—1882no—
251C22⋊C4—1884no—
252C22⋊C4—1881no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—3762no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271C23—1881no—
272C23#1309399411yescharacteristic
273C23C2×#1062532511yescharacteristic
274C23#1309405711yescharacteristic
275D4—3762no—
276D4—3761no—
277D4—3761no—
278D4—3768no—
279D4—3761no—
280D4—3761no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—3762no—
286C2×C4—1882no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4—1882no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1881no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—3762no—
313C22—3761no—
314C22—3762no—
315C22—7521no—
316C22#1568926411yescharacteristic
317C22#1568929311yescharacteristic
318C22#1568931111yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—3762no—
322C4—3762no—
323C4—3761no—
324C4—3762no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—7521no—
331C2#2024231311yescharacteristic
332C2#2024539712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244514C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251652C2semidirect
3. #20242410C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. C47×#1316C2semidirect
27. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
40. C47⋊#95D4semidirect
163. #1316D47semidirect
185. C47#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516522
#202445142
#202424102
#202414132
C47×#13162
#1212447