Finite Group Databasebeta

← #26128507

Subgroups — #26128507

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic
4#20242342C211yesmaximal, characteristic
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10#15689442—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689065—21no—
14#15689059C2211yescharacteristic
15#15689057—21no—
16#15689055—21no—
17#15689046—21no—
18#15689044—21no—
19#15689035C2211yescharacteristic
20#15688983—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C2×#10625325—41no—
30#13094008—41no—
31#13094007—42no—
32#13094007—42no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093994—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48#13093956—41no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51#13093938—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47SD1612yescomplemented
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—22no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—81no—
98C22⋊Dic47—81no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—44no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—81no—
106C4⋊Dic47—81no—
107C4⋊Dic47—81no—
108Dic47⋊C4—44no—
109Dic47⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—81no—
112#10625325—82no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C47#13711yescharacteristic
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—81no—
124C22×D47—81no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165#12125—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#44811yescharacteristic
176C22×C47#45311yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—82no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—161no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#2841—471no—
194#2022—471no—
195#1613—471no—
196#1601—471no—
197#1352—471no—
198#1351—471no—
199#1317D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#159611yescharacteristic
205C2×C47#220011yescharacteristic
206C2×C47#220111yescharacteristic
207D47—161no—
208#534—471no—
209C2×#123—941no—
210#481—941no—
211#448—941no—
212C2×#99—941no—
213#400—941no—
214#399—471no—
215#398—941no—
216#398—941no—
217#396—941no—
218#395—941no—
219#393—471no—
220#381C2×D4711yescharacteristic
221#380—941no—
222#342—471no—
223#327—941no—
224#327—941no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226#323C2×D4711yescharacteristic
227C47#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—471no—
229C22×D4—941no—
230C23×C4D18811yescharacteristic
231C2×SD16—1881no—
232#123—1881no—
233#123—1882no—
234#123—1882no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#120—1881no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—1881no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—1881no—
250C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252#106—1881no—
253#103—1881no—
254#102—1881no—
255#99—1882no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—471no—
261#95—471no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266C24—941no—
267C24C2×D18811yescharacteristic
268C2×Q8—3761no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4#1062532512yescomplemented
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292SD16—3762no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—3761no—
301C4⋊C4—3761no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1884no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—1881no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—3761no—
319C23—3761no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23#1309399411yescharacteristic
324C23C2×#1062532511yescharacteristic
325C23#1309405711yescharacteristic
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—7521no—
380C22#1568926411yescharacteristic
381C22#1568929311yescharacteristic
382C22#1568931111yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3762no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—7521no—
398C2#2024231311yescharacteristic
399C2#2024539611yescharacteristic
400C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251645C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241410C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
72. C22×C4×C47SD16semidirect
199. #1317D47semidirect
227. C47#12125semidirect
289. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516452
#202445192
#202424102
#202423422
#202414132
#202414102
C47×#13172
#1212547