Finite Group Databasebeta

← #26128510

Subgroups — #26128510

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242357C212yesmaximal, complemented
3#20241417C212yesmaximal, complemented
4#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094001—22no—
7#15689261—22no—
8#15689046—22no—
9#15689043C2212yes—
10#15689021—21no—
11#15689003—21no—
12#15688857—22no—
13#15688849C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
15C47×#537C2211yescharacteristic
16C2×#104×C47—21no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#343C2211yescharacteristic
19C22×Dic94D412yes—
20C23×Dic47—21no—
21C2×#10625335—42no—
22#13094001—48no—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×C4⋊Dic47—21no—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29#13093947—42no—
30C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31C47⋊#95—22no—
32C47⋊#95D412yes—
33C2×#41×C47—21no—
34C22×D4×C47D411yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
36AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
37C2×SD16×C47—41no—
38C2×D8×C47—41no—
39C2×M16×C47—21no—
40C22⋊Q8×C47—41no—
41#121×C47—22no—
42#121×C47—41no—
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46#104×C47—42no—
47C24×C47—21no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×D4×C47—21no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—21no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47SD1612yescomplemented
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66C22×Dic47—44no—
67C22×Dic47—81no—
68C2×Dic94—42no—
69C2×Dic94—44no—
70SD16×C47—44no—
71D8×C47—44no—
72M16×C47—22no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—22no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—44no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C42×C47—41no—
80C22⋊Dic47—44no—
81C22⋊Dic47—81no—
82#10625335—84no—
83C4⋊Dic47—24no—
84C4⋊Dic47—81no—
85Dic47⋊C4—44no—
86Dic47⋊C4—44no—
87C2×C47⋊C8—42no—
88C23×C47—22no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47#12011yescharacteristic
95Q8×C47—41no—
96Q8×C47—41no—
97D4×C47—42no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—82no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—81no—
113C2×C4×C47—81no—
114C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C47#13711yescharacteristic
116C2×Dic47—24no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—84no—
123Dic94—44no—
124Dic94—82no—
125C8×C47—42no—
126C47⋊C8—82no—
127#12126—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47—44no—
131C22×C47—42no—
132C22×C47—82no—
133C22×C47—81no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47#44811yescharacteristic
139C22×C47#45311yescharacteristic
140C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—42no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—44no—
147Dic47—82no—
148#2683—471no—
149#2006D4711yescharacteristic
150#1604—472no—
151#1354—472no—
152#1318—471no—
153C2×C47—21no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—82no—
156C2×C47—161no—
157C2×C47#159611yescharacteristic
158C2×C47#219611yescharacteristic
159C2×C47#220311yescharacteristic
160C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
161#537C2×D4711yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8—942no—
163#448—942no—
164C2×#104—21no—
165#396—942no—
166#395—472no—
167#390C2×D4711yescharacteristic
168#389—941no—
169#386—941no—
170#343C2×D4711yescharacteristic
171#327—942no—
172#324—472no—
173C47#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—472no—
176C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
177C23×C4—941no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—1882no—
182C2×D8—41no—
183C2×M16—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—1888no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4—941no—
189C2×C4⋊C4—941no—
190C2×C4⋊C4—942no—
191C2×C4⋊C4—942no—
192C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—941no—
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
197#104—42no—
198#103—1882no—
199C22⋊C8—942no—
200#95—472no—
201#95—942no—
202C24—21no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—1882no—
209C2×Q8—1884no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#1062533512yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—942no—
220C22×C4—942no—
221C22×C4—3761no—
222C22×C4—1884no—
223C22×C4D4×D4712yes—
224C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225SD16—44no—
226SD16—3764no—
227D8—44no—
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1882no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—944no—
235C4⋊C4—3761no—
236C4⋊C4—1884no—
237C4⋊C4—1884no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3761no—
241C22⋊C4—1884no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#1309399211yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3762no—
253Q8—1884no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—944no—
272C2×C4—3764no—
273C2×C4—1882no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1882no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
279C2×C4#1309405411yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—3762no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22#1568926111yescharacteristic
293C22#1568929011yescharacteristic
294C22#1568930911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—3762no—
301C4—1884no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—161no—
306C2#2024231011yescharacteristic
307C2#2024537111yescharacteristic
308C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2006C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249760C2semidirect
2. #20242357C2semidirect
3. #20241417C2semidirect
4. #20241320C2semidirect
59. C2×D4×C47SD16semidirect
173. C47#12126semidirect
216. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202423572
#202414172
#202413202
C47×#20062
#1212647