Finite Group Databasebeta

← #26128512

Subgroups — #26128512

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic
3#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094002—21no—
11C2×#13094000—21no—
12#15689264—21no—
13#15689262—21no—
14C2×#13093950—21no—
15#15689047—21no—
16#15689045—21no—
17#15689043C2211yescharacteristic
18#15689024C2211yescharacteristic
19#15689020—21no—
20#15689001—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31#13094052—42no—
32#13094052—42no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×#10625325—41no—
35C2×#10625336—41no—
36C2×D376—41no—
37#13094004—41no—
38#13094002—44no—
39#13094000—44no—
40#13093999—41no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093950—42no—
55#13093949—41no—
56#13093948—41no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188SD1612yescomplemented
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—81no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—42no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103#10625336—82no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—42no—
114Dic47⋊C4—24no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C4×Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120D376—44no—
121#10625325—44no—
122#10625325—82no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—22no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166C4×D47—84no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169Dic94—42no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#12126—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#44811yescharacteristic
180C22×C47#45311yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2683—471no—
203#2006—471no—
204#1604—471no—
205#1604—471no—
206#1354—471no—
207#1354D4711yescharacteristic, complemented
208#1318—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47#159611yescharacteristic
212C2×C47#219611yescharacteristic
213C2×C47#220311yescharacteristic
214D47—82no—
215D47—161no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
217#537—471no—
218C2×C22⋊Q8—941no—
219C2×C22⋊Q8—941no—
220#448—941no—
221#448—941no—
222C2×#104—941no—
223#396—941no—
224#396—941no—
225#395—471no—
226#395C2×D4711yescharacteristic
227#390—471no—
228#389—941no—
229#386—941no—
230#343C2×D4711yescharacteristic
231#327—941no—
232#327—941no—
233#324—471no—
234#324C2×D4711yescharacteristic
235C47#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—941no—
237C22×Q8—471no—
238C22×Q8D18811yescharacteristic
239C22×D4—471no—
240C23×C4—941no—
241AGL(1,ℤ/8)—1882no—
242AGL(1,ℤ/8)—1882no—
243C2×SD16—1881no—
244C2×SD16—1881no—
245C2×SD16—1881no—
246C2×D8—1881no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—1881no—
249C22⋊Q8—1884no—
250C22⋊Q8—1884no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253#121—1881no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—471no—
267#104—1882no—
268#103—1881no—
269#103—1881no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—941no—
272#95—21no—
273#95—471no—
274#95—941no—
275#95D18811yescharacteristic
276C24—941no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×Q8—1882no—
286C2×D4—472no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—3761no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306SD16—3762no—
307SD16—3762no—
308SD16—1884no—
309D8—1884no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—3761no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C42—1881no—
332C23—942no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23#1309399411yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3761no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1882no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—3761no—
350D4—3761no—
351D4—3761no—
352D4—1881no—
353D4—1881no—
354D4—1882no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3764no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309405611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—3761no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22#1568926311yescharacteristic
398C22#1568929211yescharacteristic
399C22#1568931111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—1882no—
409C4—1882no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3762no—
413C2—7521no—
414C2#2024231211yescharacteristic
415C2#2024537311yescharacteristic
416C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244432C2
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249762C2semidirect
3. #20242359C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
89. C2×D188SD16semidirect
207. #1354D47semidirect
235. C47#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497622
#202444322
#202423592
#202423562
#202414172
#202413192
C47×#13542
#1212647