Finite Group Databasebeta

← #26128513

Subgroups — #26128513

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic
3#20242359C212yesmaximal, complemented
4#20241419C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094050—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8C2×#13094001—22no—
9#15689264—22no—
10C2×#13093952—21no—
11#15689046—22no—
12#15689043C2212yes—
13#15689021—21no—
14#15689003—21no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C23×Dic47—21no—
22#13094050—42no—
23#13094050—42no—
24C2×#10625325—42no—
25C2×#10625335—41no—
26C2×#10625334—41no—
27C2×#10625329—21no—
28#13094004—41no—
29#13094001—48no—
30#13093999—41no—
31#13093998—22no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×Dic47⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38#13093952—42no—
39#13093949—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95D412yes—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47C24×C47—21no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47SD1612yescomplemented
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—41no—
56C22×Dic47—22no—
57C22×Dic47—22no—
58C22×Dic47—44no—
59C22×Dic47—81no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63#10625350—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—22no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×Dic94—42no—
69C2×Dic94—44no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—44no—
73C42×C47—41no—
74C22⋊Dic47—44no—
75C22⋊Dic47—81no—
76#10625335—44no—
77#10625334—44no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—24no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—81no—
82Dic47⋊C4—44no—
83Dic47⋊C4—44no—
84#10625329—22no—
85#10625329—41no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87#10625325—84no—
88C23×C47—22no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47#12011yescharacteristic
94C22×D47—41no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—81no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C47#13711yescharacteristic
106C22⋊D47—81no—
107C22⋊D47—81no—
108C2×Dic47—24no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—84no—
116D188—41no—
117D188—41no—
118D188—82no—
119C4×D47—81no—
120C4×D47—81no—
121Dic94—44no—
122Dic94—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—82no—
125C8×C47—82no—
126C47⋊C8—42no—
127#12126—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47—44no—
131C22×C47—42no—
132C22×C47—82no—
133C22×C47—81no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47#44811yescharacteristic
136C22×C47#45311yescharacteristic
137C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—42no—
144C4×C47—42no—
145Dic47—44no—
146Dic47—82no—
147Dic47—81no—
148#2683—471no—
149#2006—471no—
150#1604—472no—
151#1354—472no—
152#1318D4711yescharacteristic, complemented
153C2×C47—21no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—82no—
156C2×C47#159611yescharacteristic
157C2×C47#219611yescharacteristic
158C2×C47#220311yescharacteristic
159D47—161no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
161#537—471no—
162C2×C22⋊Q8—942no—
163#448—942no—
164C2×#104—941no—
165#396—942no—
166#395—472no—
167#390C2×D4711yescharacteristic
168#389—941no—
169#386—941no—
170#343—471no—
171#327—942no—
172#324C2×D4712yes—
173C47#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—941no—
175C22×Q8—472no—
176C22×D4D18811yescharacteristic
177C23×C4—941no—
178AGL(1,ℤ/8)—1882no—
179AGL(1,ℤ/8)—1882no—
180C2×SD16—1882no—
181C2×SD16—1881no—
182C2×D8—1881no—
183C2×M16—941no—
184C22⋊Q8—1888no—
185C22⋊Q8—1881no—
186#121—942no—
187#121—1881no—
188C2×C4⋊C4—941no—
189C2×C4⋊C4—941no—
190C2×C4⋊C4—942no—
191C2×C4⋊C4—942no—
192C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—941no—
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C42D18811yescharacteristic
197#104—1882no—
198#103—1882no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—472no—
201#95—942no—
202C24—21no—
203#41—1881no—
204#41—1881no—
205#41—1881no—
206#41—1881no—
207C2×Q8—941no—
208C2×Q8—1882no—
209C2×Q8—1884no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1881no—
216C2×D4#1062532512yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—942no—
220C22×C4—3761no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4—1884no—
223C22×C4C2×D18811yescharacteristic
224C22×C4D4×D4712yes—
225SD16—3764no—
226SD16—1884no—
227D8—1884no—
228M16—942no—
229M16—1881no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—1881no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—944no—
234C4⋊C4—942no—
235C4⋊C4—3761no—
236C4⋊C4—1884no—
237C4⋊C4—1884no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—3761no—
240C22⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—1884no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—1881no—
249C23#1309399411yescharacteristic
250Q8—3762no—
251Q8—1881no—
252Q8—1881no—
253Q8—1884no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—3762no—
257D4—3761no—
258D4—3761no—
259D4—1881no—
260D4—1881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—944no—
269C2×C4—3761no—
270C2×C4—3761no—
271C2×C4—3764no—
272C2×C4—1882no—
273C2×C4—1882no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
279C2×C4#1309405711yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—1882no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—3761no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22#1568926411yescharacteristic
293C22#1568929311yescharacteristic
294C22#1568931111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—3762no—
300C4—3761no—
301C4—1884no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—7521no—
306C2#2024231311yescharacteristic
307C2#2024537411yescharacteristic
308C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249760C2semidirect
3. #20242359C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
51. C2×D4×C47SD16semidirect
152. #1318D47semidirect
173. C47#12126semidirect
216. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202444292
#202423592
#202414192
C47×#13182
#1212647