Finite Group Databasebeta

← #26128518

Subgroups — #26128518

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C212yesmaximal, complemented
4#20241416C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094050—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8#15689442—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15689062C2212yes—
11#15689035—22no—
12#15689029—21no—
13#15689003—21no—
14#15688998—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C23×Dic47—21no—
22#13094050—42no—
23#13094050—42no—
24C2×#10625335—41no—
25C2×#10625334—41no—
26C2×#10625329—21no—
27#13094004—41no—
28#13093999—41no—
29#13093998—22no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34#13093956—42no—
35#13093952—42no—
36#13093946—42no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95D412yes—
41C22×D4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47SD1612yes—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C2×C22⋊D47—41no—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—22no—
57C22×Dic47—82no—
58C22×Dic47—81no—
59#10625350—41no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×D188—22no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—42no—
68C2×Dic94—81no—
69C2×Dic94—81no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—44no—
73C42×C47—41no—
74C22⋊Dic47—82no—
75C22⋊Dic47—81no—
76#10625335—44no—
77#10625334—44no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—42no—
81C4⋊Dic47—81no—
82#10625329—22no—
83#10625329—41no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85C23×C47—22no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12011yescharacteristic
91C22×D47—41no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—81no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C47#13711yescharacteristic
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—84no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115D188—82no—
116C4×D47—81no—
117C4×D47—81no—
118Dic94—41no—
119Dic94—41no—
120Dic94—84no—
121C8×C47—82no—
122C47⋊C8—42no—
123#12127—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—44no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—82no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#44811yescharacteristic
132C22×C47#45311yescharacteristic
133C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D47—81no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—42no—
140C4×C47—42no—
141Dic47—82no—
142Dic47—81no—
143Dic47—82no—
144#2804—471no—
145#2006—471no—
146#1616—472no—
147#1353—472no—
148#1318D4711yescharacteristic, complemented
149C2×C47—21no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—82no—
152C2×C47#159611yescharacteristic
153C2×C47#219811yescharacteristic
154C2×C47#220211yescharacteristic
155D47—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
157#537—471no—
158#481—942no—
159C2×#104—941no—
160#400—472no—
161#393—942no—
162#391—941no—
163#390C2×D4711yescharacteristic
164#386—941no—
165#385—942no—
166#343—471no—
167#327—942no—
168#324C2×D4712yes—
169C47#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—941no—
171C22×Q8—941no—
172C22×D4D18811yescharacteristic
173C23×C4—941no—
174AGL(1,ℤ/8)—1882no—
175AGL(1,ℤ/8)—1882no—
176C2×SD16—1881no—
177C2×D8—1881no—
178C2×M16—941no—
179C22⋊Q8—1881no—
180#121—942no—
181#121—1881no—
182C2×C4⋊C4—472no—
183C2×C4⋊C4—941no—
184C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C22⋊C4—941no—
188C2×C42D18811yescharacteristic
189#106—1882no—
190#104—1882no—
191#102—1882no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—472no—
194#95—942no—
195#95—942no—
196#95—942no—
197C24—21no—
198#41—1881no—
199#41—1881no—
200#41—1881no—
201#41—1881no—
202C2×Q8—941no—
203C2×Q8—3761no—
204C2×Q8—3761no—
205C2×Q8—1882no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—942no—
210C2×D4—941no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4#1062532512yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—942no—
216C22×C4—3762no—
217C22×C4—3761no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4C2×D18811yescharacteristic
220C22×C4D4×D4712yes—
221SD16—1884no—
222D8—1884no—
223M16—942no—
224M16—1881no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—1881no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—942no—
229C4⋊C4—3761no—
230C4⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—3762no—
233C22⋊C4—3761no—
234C22⋊C4—1882no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—1881no—
242C23#1309399411yescharacteristic
243Q8—3764no—
244Q8—1881no—
245Q8—1881no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—3762no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—1881no—
252D4—1881no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3761no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3764no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1882no—
270C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
271C2×C4#1309405711yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—1882no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—3761no—
282C22—3761no—
283C22—3761no—
284C22#1568926411yescharacteristic
285C22#1568929311yescharacteristic
286C22#1568931111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—3762no—
292C4—3761no—
293C4—3762no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—7521no—
298C2#2024231311yescharacteristic
299C2#2024538611yescharacteristic
300C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251334C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
148. #1318D47semidirect
169. C47#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513342
#202444292
#202424272
#202414162
C47×#13182
#1212747